24 uždavinys

23 uždavinys25 uždavinys

Sprendimas:

Kūgio pagrindo spindulys r, sudaromoji L = 6.

=

= = (1)

kai =

= = =

Šoninio paviršiaus plotas = =

Atsakymas: 18π

Sprendimas:

Kūgio aukštinė h.

=

= = = (2)

Kūgio tūrio formulė =

Į ją statome (1) ir (2) gautas išraiškas:

 
 1
/ 3
* π* r^2* h
  = 
 
 1
/ 3
* π* r^2* h
 =  = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
 
 1
/ 3
* π* ( 6* cos(a))^2* h
 =  = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
 
 1
/ 3
* π* ( 6* cos(a))^2* 6* sin(a)
 =  = 
=
 
 1
/ 3
* π* 36* cos(a)^2* 6* sin(a)
 =  = 
 
 1
/ 3
* 36* π* cos(a)^2* 6* sin(a)
 =  = 
=
 12* π* cos(a)^2* 6* sin(a) =  = 
 12* 6* π* cos(a)^2* sin(a) =  = 
=
 72* π* cos(a)^2* sin(a) =  = 
=
 72* π* (1- sin(a)^2)* sin(a) =  = 
=
 72* π* ( 1* sin(a)- sin(a)^2* sin(a)) =  = 
=
 72* π* (sin(a)- sin(a)^2* sin(a)) =  = 
=
 72* π* (sin(a)- sin(a)^3)

Sprendimas:

Tūrio išvestinę prilyginame nuliui:

 ( 72* π* (sin(a)- sin(a)^3))  = 
0
 ( 72* π* (sin(a)- sin(a)^3)) = 0 = 0
=
 72* π* (sin(a)- sin(a)^3) = 0 = 0
=
Paaiškinimas:
sin(x) išvestinė yra cos(x)
Funkcijos nuo x laipsnio išvestinė, kur f(x) = sin(a), n = 3
 72* π* (cos(a)- 3* sin(a)^2* sin(a)) = 0 = 0
=
Paaiškinimas:
sin(x) išvestinė yra cos(x)
 72* π* (cos(a)- 3* sin(a)^2* cos(a)) = 0 = 0
 π* (cos(a)- 3* sin(a)^2* cos(a)) = 0 = 0
(cos(a)- 3* sin(a)^2* cos(a)) = 0 = 0
=
cos(a)- 3* sin(a)^2* cos(a) = 0 = 0
=
Paaiškinimas:
cos(a) iškeltas prieš skliaustus
 cos(a)* (1- 3* sin(a)^2) = 0 = 0
cos(a) = 0 = 0
arccos(cos(a)) = arccos(0) = 
=
a = arccos(0) = 
=
a =  
 π
/ 2
+ π* k
 = 
1- 3* sin(a)^2 = 0 = 0
1 =  3* sin(a)^2+0 = 
1 =  3* sin(a)^2 = 
 
 1
/ 3
 =  sin(a)^2 = 
saknis( 
 1
/ 3
)
 = saknis( sin(a)^2) = 
=
saknis( 
 1
/ 3
)
 = sin(a) = 
=
 
 1
/ saknis(3)
 = sin(a) = 

=

Sprendimas:

 72* π* (sin(a)- sin(a)^3)  = 
 72* π* (sin(a)- sin(a)^3) =  = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
 72* π* (sin(arcsin( 
 saknis(3)
/ 3
)
)
- sin(arcsin( 
 saknis(3)
/ 3
)
)
^3
)
 =  = 
=
 72* π* ( 
 saknis(3)
/ 3
- sin(arcsin( 
 saknis(3)
/ 3
)
)
^3
)
 =  = 
=
 72* π* ( 
 saknis(3)
/ 3
- ( 
 saknis(3)
/ 3
)
^3
)
 =  = 
=
 72* π* ( 
 saknis(3)
/ 3
- 
 saknis(3)
/ 9
)
 =  = 
=
 72* π* ( 
 2* saknis(3)
/ 9
)
 =  = 
=
 
 72* π* 2* saknis(3)
/ 9
 =  = 
 
 π* 72* 2* saknis(3)
/ 9
 =  = 
=
 π* 16* saknis(3) =  = 
 16* saknis(3)* π

Atsakymas:

23 uždavinys25 uždavinys