25 uždavinys

24 uždavinys

Tuo pačiu metu iš miestelių A ir B pastoviais greičiais vienas priešais kitą išvažiavo du dviratininkai. Pirmasis važiavo iš miestelio A į miestelį B, o antrasis – iš miestelio B į miestelį A. Pakeliui jie susitiko. Po susitikimo pirmasis dviratininkas į miestelį B atvyko po 36 minučių, o antrasis į miestelį A atvyko po 25 minučių.

Kiek minučių pirmasis dviratininkas važiavo iš miestelio A iki susitikimo su antruoju dviratininku?

Sprendimas:

Pirmojo dviratininko greitis v1, antrojo v2. Susitiko po t minučių.

Iki susitikimo pirmasis dviratininkas nuvažiavo kelią v1t, tą patį kelią antrasis dviratininkas po susitikimo įveikė per 25 min.

= . (1)

Iki susitikimo antrasis dviratininkas nuvažiavo kelią v2t, tą patį kelią pirmasis dviratininkas po susitikimo įveikė per 36 min.

= . (2)

Iš pirmos lygties išsireiškiame v1:

 v_1* t  = 
 25* v_2
 v_1* t =  25* v_2 = 
v_1 =  
 25* v_2
/ t
 = 

Gautą v1 išraišką statome į antrą (2) lygtį:

 v_2* t  = 
 36* v_1
 v_2* t =  36* v_1 = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
 v_2* t =  
 36* 25* v_2
/ t
 = 
 v_2* t* t =  36* 25* v_2 = 
 t* t =  
 36* 25* v_2
/ v_2
 = 
=
 t* t = 900 = 
=
 t^2 = 900 = 
saknis( t^2) = saknis(900) = 
=
t = saknis(900) = 
=
t = 30 = 

Atsakymas: 30 min

24 uždavinys