Matematikos sprendimas lJNln
Išspręskite nelygybę: <=
Sprendimas.
5^(2*x+1)- 5^(x+2) ≤
5^(x+1)-25
5^(x+1)-25
|
5^(2*x+1)- 5^(x+2) ≤ 5^(x+1)-25
≤ 
5^(2*x)* 5- 5^(x+2) ≤ 5^(x+1)-25
≤
5^(2*x)* 5- 5^x* 25 ≤ 5^(x+1)-25
≤
5^(2*x)* 5- 5^x* 25 ≤ 5^x* 5-25 ≤ 
5^(2*x)* 5- 5^x* 25- 5^x* 5 ≤ -25
≤ 
5^(2*x)* 5- 5^x* 25- 5^x* 5+25 ≤ 0
≤ 0
5^(2*x)* 5- 30* 5^x+25 ≤ 0
≤ 0
Keitimas 
= 
a^2* 5- 30* 5^x+25 ≤ 0
≤ 0
Keitimas =
a^2* 5- 30* a+25 ≤ 0
≤ 0
Paaiškinimas: 5 iškeltas prieš skliaustus
5* ( a^2- 6* a+5) ≤ 0
≤ 0
Paaiškinimas: Kvadratinis trinaris 
, kur
a = 1, b = -6, c = 5.
Diskriminantas
= 
= 
= 16.
x1 =
= 
= 
= 
= 5
x2 =
= 
= 
= 
= 1
a = 1, b = -6, c = 5.
Diskriminantas
x1 =
x2 =
5* ( (a-5)* (a-1)) ≤ 0
≤ 0
5* (a-5)* (a-1) ≤ 0
≤ 0
Gavosi kvadratinė nelygybė <= 0, parabolės šakos nukreiptos į viršų, a ašį kerta taškuose a = 1, ir a = 5,
todėl a >= 1 ir a <= 5, t.y. a priklauso intervalui [1; 5].
Buvo atliktas keitimas =
, gauname dvi nelygybes:
>=
ir
<=
Iš pirmos nelygybės gauname
>=
>=
x >= 0
Iš antros nelygybės gauname
<=
<=
x <= 1
Atsakymas. x >= 0 ir x <= 1 arba x priklauso intervalui [0; 1]