Matematikos sprendimas lJNln

Išspręskite nelygybę: <=

Sprendimas.

 5^(2*x+1)- 5^(x+2)  ≤ 
 5^(x+1)-25
 5^(2*x+1)- 5^(x+2) ≤  5^(x+1)-25 ≤ 
 5^(2*x)* 5- 5^(x+2) ≤  5^(x+1)-25 ≤ 
 5^(2*x)* 5- 5^x* 25 ≤  5^(x+1)-25 ≤ 
 5^(2*x)* 5- 5^x* 25 ≤  5^x* 5-25 ≤ 
 5^(2*x)* 5- 5^x* 25- 5^x* 5 ≤ -25 ≤ 
 5^(2*x)* 5- 5^x* 25- 5^x* 5+25 ≤ 0 ≤ 0
=
 5^(2*x)* 5- 30* 5^x+25 ≤ 0 ≤ 0
Keitimas =
 a^2* 5- 30* 5^x+25 ≤ 0 ≤ 0
Keitimas =
 a^2* 5- 30* a+25 ≤ 0 ≤ 0
=
Paaiškinimas:
5 iškeltas prieš skliaustus
 5* ( a^2- 6* a+5) ≤ 0 ≤ 0
=
Paaiškinimas:
Kvadratinis trinaris , kur
a = 1, b = -6, c = 5.
Diskriminantas = = = 16.
User posted image
x1 = = = = = 5
x2 = = = = = 1
 5* ( (a-5)* (a-1)) ≤ 0 ≤ 0
=
 5* (a-5)* (a-1) ≤ 0 ≤ 0

Gavosi kvadratinė nelygybė   <= 0, parabolės šakos nukreiptos į viršų, a ašį kerta taškuose a = 1, ir a = 5, 

todėl a >= 1 ir a <= 5, t.y. a priklauso intervalui [1; 5].

Buvo atliktas keitimas = , gauname dvi nelygybes:

>= ir <=

Iš pirmos nelygybės gauname

>=

>=

x >= 0

Iš antros nelygybės gauname

<=

<=

x <= 1

Atsakymas. x >= 0 ir x <= 1 arba x priklauso intervalui [0; 1]