20 uždavinys

10C klasės mokinė Ieva kino teatro fojė pamatė kabantį kūgio formos šviestuvą

Popieriaus lape ji nusibraižė kūgį be dugno, kuris yra matyto šviestuvo sumažintas vaizdas, tačiau vienetus paliko tikroviškus – aukštis 21 cm, o spindulys – 20 cm. Su draugais sugalvojo klausimus matematikos varžytuvėms.

1. Apskaičiuokite šio kūgio sudaromosios AB ilgį.

Sprendimas.

Pagal Pitagoro teoremą

AB^² =
20^²+ 21^²

AB^² = 20^²+ 21^² $AB^{2}$ = $20^{2}+21^{2}$

saknis(

AB^²) = saknis(

841) $\sqrt {AB^{2}}$ = $\sqrt {841}$

$AB^{2}$ = $20^{2}+21^{2}$

$AB^{2}$ = $841$

$AB$ = $\sqrt {841}$

$AB$ = $29$

Atsakymas: 29 cm

2. Apskaičiuokite pavaizduoto kūgio šoninio paviršiaus plotą. Atsakymą pateikite su π.

Sprendimas.

Kųgio šoninio paviršiaus ploto formulė $S_{son}$ = $\pi\cdot r\cdot l$

spindulys r = 20, sudaromoji l = 29

$S_{son}$ = $\pi\cdot r\cdot l$ = $\pi\cdot 20\cdot 29$ = $580\cdot \pi$ cm²

Atsakymas: 580 π cm²

3. Kuris teiginys yra teisingas?

A tg∠BAO = $\frac{AO}{AB}$ B tg∠BAO = $\frac{AO}{BO}$

C tg∠BAO = $\frac{BO}{AB}$ D tg∠BAO = $\frac{BO}{AO}$

Sprendimas.

Tangentas - tai prieš kampą esančio statinio ir įžambinės santykis.

Prieš kampą ∠BAO yra statinis BO, įžambinė AB.

tg∠BAO = $\frac{BO}{AB}$

Atsakymas: C tg∠BAO = $\frac{BO}{AB}$

4. Kuris teiginys yra teisingas?

A ∠AOB = 2∠BAO B ∠BAC > ∠ABC

C ∠BAC + ∠ACB = ∠ABC D ∠BAO > ∠ABO

Sprendimas.

Kampai ∠BAO yra ∠ABO stataus trikampio ABO smailieji kampai.

Kampas ∠BAO yra prieš didesnį statinį BO (21 cm).

Kampas ∠ABO yra prieš mažesnį statinį AO (20 cm).

Todėl ∠BAO > ∠ABO.

Atsakymas: D ∠BAO > ∠ABO