23 uždavinys

22 uždavinys24 uždavinys

Figūra yra ribojama parabolės y = x2 + 1 ir tiesės y = ax + 1; čia a > 0. Su kuria a reikšme šios figūros plotas lygus 36 ?

Sprendimas:

Randame grafikų susikirtimo taškus:

 x^2+1  = 
 a* x+1
 x^2+1 =  a* x+1 = 
 x^2- a* x+1 = 1 = 
 x^2- a* x-1+1 = 0 = 0
= 0
 x^2- a* x+0 = 0 = 0
 x^2- a* x = 0 = 0
=
Paaiškinimas:
x iškeltas prieš skliaustus, skliaustuose liko .
 x* (x-a) = 0 = 0
x = 0 = 0
x-a = 0 = 0
x = 0+a = 
x = a = 

Grafikai kertasi taškuose x = 0 ir x = a.

Norint rasti figūros plotą, reikia rasti tiesės ir parabolės skirtumo integralą nuo 0 iki a.

(0;a; a* x+1-( x^2+1))  = 
36
(0;a; a* x+1-( x^2+1)) = 36 = 
=
(0;a; a* x+1- x^2-1) = 36 = 
(0;a; a* x- x^2+1-1) = 36 = 
= 0
(0;a; a* x- x^2+0) = 36 = 
(0;a; a* x- x^2) = 36 = 
=
Paaiškinimas:
Laipsnio integralas, kur n = 1
Laipsnio integralas, kur n = 2
|(0;a; 
 a
/ 2
* x^2
- 
 1
/ 3
* x^3
)
 = 36 = 
=
Paaiškinimas:
= , čia F(x) = ; a = 0, b = a
( 
 a
/ 2
* a^2
- 
 1
/ 3
* a^3
)
-( 
 a
/ 2
* 0^2
- 
 1
/ 3
* 0^3
)
 = 36 = 
( 
 a
/ 2
* a^2
- 
 1
/ 3
* a^3
)
 = 36 = 
=
( 
 a^3
/ 2
- 
 1
/ 3
* a^3
)
 = 36 = 
=
( 
 a^3
/ 2
- 
 a^3
/ 3
)
 = 36 = 
=
 
 a^3
/ 2
- 
 a^3
/ 3
 = 36 = 
=
 
 a^3
/ 6
 = 36 = 
=
 
 a^3
/ 6
 =  6* 6 = 
 a^3 =  6* 6* 6 = 
saknis(3, a^3) = saknis(3, 6* 6* 6) = 
=
a = saknis(3, 6* 6* 6) = 
=
a = 6 = 

Atsakymas: a = 6

22 uždavinys24 uždavinys