Išspręskite lygtį ir nelygybę.
1. $$4^{x}-3\cdot 2^{x}-4 = 0$$.
Sprendimas:
Šaknies grafikas pakeltas į viršų
Atsakymas: D
Lygiagretainio ABCD kampas A yra 35 laipsnių didumo. Apskaičiuokite kampo B didumą.
Sprendimas.
Tiesės AD ir BC lygiagrečios, kampai A ir B vienašaliai,...
Tikimybė, kad suges pirmoji, yra 0.1, kad suges antroji, tikimybė 0,03.
Kad suges abi, tikimybė yra 0.1 * 0. 03 = 0.003.
Tikimybė, kad nesuges...
Iš skaitmenų 0, 3, 5 sudaromi visi galimi triženkliai skaičiai. Skaičiaus skaitmenys gali kartotis (pvz., 555, 300, 303, ...).
1. Kiek tokių triženklių...
Duota funkcija g(x) = x3 - 6x2.
1. Apskaičiuokite g ' (2).
Kūgio pagrindo spindulys r, sudaromoji L = 6.
$$\frac{r}{L} = cos(a)$$
$$r = cos(a)\cdot L = 6\cdot cos(a)$$ (1)
kai $$a = \frac{\pi}{3}$$
$$r = 6\cdot cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\cdot 6 = 3$$...
Yra 5 bandomieji sklypai. Kiekviename iš jų pasodinta po 100 pupų. Po nustatyto laiko
sklypuose sudygo atitinkamai 72, 82, 86, 80 ir x pupų. Žinoma, kad...
Viso mokinių $$8+11+6 = 25$$
Pagal vidurkio formulę
$$\frac{8\cdot 1+11\cdot 2+6\cdot x}{25} = 2.4$$
$$\frac{30+6\cdot x}{25} = 2.4$$
$$30+6\cdot x = 2.4\cdot 25$$...
2 + 2 = 4;
4 + 2 = 6;
Funkcija mažėja, kai jos išvestinė neigiama. Nubraižytas grafikas žemiau nulio, kai x ∈ (-6; -5) ir x ∈ (0; 5).
Atsakymas: x ∈ (-6; -5) ir x ∈ (0;...
Iš viso mokinių yra $$4+5+10+5+1 = 25$$
1. Nustatykite funkcijos f(x) apibrėžimo sritį
$$v_{a} = 1.25\cdot v_{m}$$
Į lygtį g(x) = f(x) + 2 įstatykime x = 1:
g(1) = f(1) + 2. Yra žinoma, kad g(1) = $$\sqrt {3}$$, taigi
$$\sqrt {3}$$ = f(1) + 2
f(1)...
Akcijos metu pradinę dviračio kainą sumažinus 26 %, dviratis kainavo 407 Lt. Kokia pradinė dviračio kaina?
A 301,18 Lt B 433 Lt C 512,82 Lt ...
Kai x < 0 išvestinė teigiama, grafikas turi kilti į viršų.
Kai x > 0 išvestinė neigiama, grafikas turi leistis žemyn.
Toks grafikas...
Supakuotos trys vienodos bandelės kainavo 1 Eur. Pritaikius 40 % nuolaidą, vienos bandelės kaina yra:
A 0,1 Eur B 0,13 Eur C 0,2 Eur ...
10B klasės mokiniai užėjo į kino teatre esančią kavinę.
1. 10B klasės mokinys Jonas nori nusipirkti bandelę ir stiklinę sulčių. Kiek skirtingų pasirinkimo...
Nustatykite funkcijos f(x) = $$\frac{x}{e-ln(x)}$$ apibrėžimo sritį.
Vardiklis negali būti lygus nuliui.
$$e-ln(x)$$ ≠ $$0$$
$$ln(x)$$...
Mažiausia reikšmė taške (8; -4).
Atsakymas: A: -4
$$log_{5}(x-3) < log_{5}(2)$$
$$x-3 < 2$$
$$x < 5$$.
Apibrėžimo sritis x - 3 > 0 arba x > 3
Atsakymas: x priklauso (3;5)
Iš skaitmenų 1, 5 ir 8 sudaromi visi įmanomi keturženkliai skaičiai.
1. Keli iš jų yra nelyginiai?
Pirmus tris skaitmenis sudaryti yra 3*3*3 =...
Trys dviratininkai kas valandą išvažiuoja iš tos pačios vietos ir važiuoja viena kryptimi.
Pirmojo dviratininko greitis 12 km/h, antrojo – 10 km/h....
Raskite lygties sin(x) = cos(x) sprendinių skaičių intervale 0 <= x <= 450, remdamiesi šiame
intervale pavaizduotais funkcijų y = sin(x) ir y = cos(x)...
Vietoj x statom 2; vietoj y statom -1:
$$y = -4\cdot x+2\cdot a-7$$
$$-1 = -4\cdot 2+2\cdot a-7$$
$$-1+4\cdot 2+7 = 2\cdot a$$
$$14 = 2\cdot a$$...
Atkarpos AD ir CB kertasi taške O. Jų galai sujungti atkarpomis AB ir CD. Kampai BAD ir BCD yra lygūs. Įrodykite, kad trikampiai AOB ir COD yra panašūs.
2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2020 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2019 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2018 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2017 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2016 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2015 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2014 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2014 PUPP matematikos egzamino sprendimai
2014 valstybinio bandomojo matematikos egzamino sprendimai
2013 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
Paveiksle pavaizduoti funkcijų f1(x) = $$x^{3}+1$$ ir f2(x) =$$\sqrt[3]{x}+1$$ grafikai intervale x >= 0.
1. Duoti grafikai kertasi. Įrodykite,...
1. Pirmoje kino salėje yra 24 eilės po 25 kėdes kiekvienoje eilėje. Kiek kėdžių yra pirmoje salėje?
24 * 25 = 600
Atsakymas: 600
2. Antroje...
Lygiakraščio trikampio kraštinės ilgis lygus 4. Šio trikampio plotas lygus:
A $$4\cdot \sqrt {3}$$ B 8 C 8 $$\sqrt {3}$$ D 16
...
2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai