Apskaičiuokite paveiksle pavaizduoto trikampio plotą.  

A  1,5

B $$0.5\cdot \sqrt {10}$$

C 3

D  $$3\cdot \sqrt {2}$$

Sprendimas.

Trikampio plotas lygus dviejų...

Sprendimas:

Liestinės su spinduliais sudaro 90 laipsnių kampus.

Keturkampio kampų suma lygi 360 laipsnių.

∠ABC = 360 - 90 - 90 - 140 = 40

Atsakymas: 40...

Sprendimas:

Rutulio tūrio formulė $$V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot R^{3}$$.

Jei skersmuo tris kartus mažesnis, tai tūris yra mažesnis 3³ kartus.

Apskaičiuokite $$\sqrt[6]{14-6\cdot \sqrt {5}}\cdot \sqrt[3]{(3+\sqrt {5})}\cdot \sqrt[3]{2}$$

Sprendimas.

Vektoriai  $$\vec{a}+2\cdot \vec{b}$$ ir $$\vec{a}-2\cdot \vec{b}$$ statmeni, $$|\vec{a}| = 5$$.  Raskite $$|\vec{b}|$$.

Sprendimas.

Kadangi vektoriai statūs, jų skaliarinė sandauga...

Sprendimas:

$$2^{x}\cdot 5^{x} = 7$$

$$(2\cdot 5)^{x} = 7$$

$$10^{x} = 7$$

Logaritmuojame abi puses:

$$lg(10^{x}) = lg(7)$$

$$x = lg(7)$$

Atsakymas: $$lg(7)$$

Stačiojo  gretasienio pagrindas  yra  rombas,  kurio  įstrižainių ilgiai  6  cm  ir  8  cm.  Šio  gretasienio aukštinė yra 12 cm ilgio. Apskaičiuokite...

Kurie trys skaičiai yra iš eilės einantys aritmetinės progresijos nariai?

A     $$\frac{1}{5}$$;$$\frac{1}{6}$$;$$\frac{1}{7}$$         B      $$\sqrt {5}$$;...

Apskaičiuokite

1. $$\frac{7}{15}-\frac{4}{15}$$

Sprendimas.

  $$\frac{7}{15}-\frac{4}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$$

Atsakymas: $$\frac{1}{5}$$

2.  $$\frac{5}{28}:(\frac{15}{7})$$

Sprendimas.

$$\frac{5}{28}:(\frac{15}{7}) = \frac{5\cdot 7}{28\cdot 15} = \frac{7}{3\cdot 28} = \frac{1}{3\cdot 4} = \frac{1}{12}$$...

Sprendimas:

Trys skaičiai: 4, 8, 12 dalijasi iš 4. $$\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$$

Atsakymas: B:

Kam lygi funkcijos f(x) = $$\frac{3}{sin(x)+2}$$ reikšmių sritis?

A  [-1;1]      B  [-π; π]      C  [1; 3]      D  (-∞; +∞)

Sprendimas:

sin(x) įgyja...

Sprendimas.

Sprendimas:

Sudėtinės funkcijos išvestinė

$$(e^{x^{2}})' = e^{x^{2}}\cdot (x^{2})' = e^{x^{2}}\cdot 2\cdot x = 2\cdot x\cdot e^{x^{2}}$$

Atsakymas: C

Duota funkcija f(x) = $$x^{3}-6\cdot x^{2}+8\cdot x+6$$. Tiesė y = $$k\cdot x+b$$ yra funkcijos f (x) grafiko liestinė taške x₀ = 3.

1. Apskaičiuokite k ir b reikšmes.

...

Raskite lygties sin(x) = cos(x) sprendinių skaičių intervale  0 <= x <= 450, remdamiesi šiame 

intervale pavaizduotais funkcijų  y = sin(x) ir y = cos(x)...

Sprendimas:

Išrinksime 3 dainuojančius iš 6:

$$\frac{6\cdot 5\cdot 4}{1\cdot 2\cdot 3} = 20$$

Išrinksime 2 grojančius iš 4:

$$\frac{4\cdot 3}{1\cdot 2} = 6$$

Sudauginame 20 ir 6

$$20\cdot 6 = 120$$

...

Sprendimas:

Vaikui 20% mažiau, vadinasi jo bilieto kaina sudaro 80% suaugusio bilieto kainos.

$$\frac{60}{0.8} = 75$$

 Atsakymas: 75

Sprendimas:

Atsakymas: B