29 uždavinys

28 uždavinys30 uždavinys

Šeši darbuotojai gavo dovanų 6 bilietus į teatrą, keturiuose iš jų vietos buvo nurodytos 

pirmoje eilėje. Darbuotojai dalijasi bilietus atsitiktinai juos traukdami.

Kokia tikimybė, kad dviejų iš pirmų trijų ištrauktų bilietų vietos bus pirmoje eilėje?

Sprendimas.

Pirmus 3 bilietus iš 6 ištraukti yra  būdų.

Reikia ištraukti 2 pirmos eilės ir vieną ne pirmos eilės bilietą.

Pirmos eilės du bilietus iš 4 ištraukti yra  > > būdų.

Ne pirmos eilės bilietą, kurių iš viso yra 2, ištraukti yra  > > būdų.

 
 C(2;4)* C(1;2)
/ C(3;6)
  = 
 
 C(2;4)* C(1;2)
/ C(3;6)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Deriniai

čia k = 2, n = 4
 
 4!
/ 2!/ (4-2)!
* 
 C(1;2)
/ C(3;6)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 4
 
 1* 2* 3* 4
/ 2!/ (4-2)!
* 
 C(1;2)
/ C(3;6)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 2
 
 1* 2* 3* 4
/ 1/ 2/ (4-2)!
* 
 C(1;2)
/ C(3;6)
 =  = 
=
 
 1* 2* 3* 4
/ 1/ 2/ (2)!
* 
 C(1;2)
/ C(3;6)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 2
 
 1* 2* 3* 4
/ 1/ 2/ 1/ 2
* 
 C(1;2)
/ C(3;6)
 =  = 
=
 
 3* 4
/ 1/ 2
* 
 C(1;2)
/ C(3;6)
 =  = 
=
 
 12
/ 1/ 2
* 
 C(1;2)
/ C(3;6)
 =  = 
=
 
 12
/ 2
* 
 C(1;2)
/ C(3;6)
 =  = 
=
 
 6* C(1;2)
/ C(3;6)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Deriniai

čia k = 1, n = 2
 
 6* 2!
/ 1!/ (2-1)!/ C(3;6)
 =  = 
=
 
 6* 2!
/ 1!/ (1)!/ C(3;6)
 =  = 
 
 6* 2
/ C(3;6)
 =  = 
=
 
 12
/ C(3;6)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Deriniai

čia k = 3, n = 6
 
 12
/ ( 
 6!
/ 3!/ (6-3)!
)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 6
 
 12
/ ( 
 1* 2* 3* 4* 5* 6
/ 3!/ (6-3)!
)
 =  = 
=
 
 12
/ ( 
 1* 2* 3* 4* 5* 6
/ 3!/ (3)!
)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 3
 
 12
/ ( 
 1* 2* 3* 4* 5* 6
/ 1/ 2/ 3/ (3)!
)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 3
 
 12
/ ( 
 1* 2* 3* 4* 5* 6
/ 1/ 2/ 3/ 1/ 2/ 3
)
 =  = 
=
 
 12
/ ( 
 4* 5* 6
/ 1/ 2/ 3
)
 =  = 
=
 
 12
/ ( 
 4* 5
/ 1
)
 =  = 
=
 
 12
/ ( 
 20
/ 1
)
 =  = 
=
 
 12
/ (20)
 =  = 
 
 12
/ 20
 =  = 
=
 
 3
/ 5
 =  = 
=
0.6
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Atsakymas: 0.6

28 uždavinys30 uždavinys