25 uždavinys

24 uždavinys26 uždavinys

Paveiksle pavaizduotas funkcijos y = sin(x) + a grafikas intervale <= x <= ;  čia a – realusis 

skaičius. Funkcijos didžiausia reikšmė šiame intervale lygi 4, o mažiausia reikšmė lygi 2. 

1.Raskite skaičių a.

2. Per funkcijos grafiko tašką, kurio abscisė  x0 = π, nubrėžta liestinė. Kokio didumo 

kampą sudaro ši liestinė su teigiamąja ašies Ox kryptimi?

3. Apskaičiuokite figūros, kurią riboja funkcijos  f(x) =  sin(x) + a grafikas ir tiesės y = 0,  = ,   = , plotą. 

 Sprendimas.

1. Didžiausia reikšmė 4:

4 = sin(x) + a.

sin(x) didžiausia reikšmė yra 1:

4 = 1 + a,

a = 3, y = sin(x) + 3

Atsakymas: 3

2. Norint rasti liestinės kampą, reikia rasti išvestinę tame taške.

 (sin(x)+4)  = 
 (sin(x)+4) =  = 
=
Paaiškinimas:
Sumos išvestinė (f+g)′ = f′ + g′
 sin(x)+ 4 =  = 
= 0
Paaiškinimas:
Konstantos išvestinė yra 0
 sin(x)+0 =  = 
 sin(x) =  = 
=
Paaiškinimas:
sin(x) išvestinė yra cos(x)
cos(x) =  = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
cos(π) =  = 
=
-1
 = 
 = 
 = 
 = 

Liestinės kampo tangentas = -1,

kampas yra 135 laipsniai.

Atsakymas: 135

3. Norint rasti plotą, reikia apskaičiuoti funkcijos y apibrėžtinį intergralą tarp taškų = ir =

(-π/2;π/2;sin(x)+3)  = 
(-π/2;π/2;sin(x)+3) =  = 
=
Paaiškinimas:
sin(x) integralas
Konstantos c integralas yra cx, čia c = 3
|(-π/2;π/2;-cos(x)+ 3* x) =  = 
=
Paaiškinimas:
= , čia F(x) = -cos(x)+3*x a = -π/2, b = π/2
(-cos( 
 π
/ 2
)
+ 
 3* π
/ 2
)
-(-cos(- 
 π
/ 2
)
+ 3* (- 
 π
/ 2
)
)
 =  = 
-cos( 
 π
/ 2
)
+ 
 3* π
/ 2
-(-cos(- 
 π
/ 2
)
+ 3* (- 
 π
/ 2
)
)
 =  = 
-cos( 
 π
/ 2
)
+ 
 3* π
/ 2
+cos(- 
 π
/ 2
)
- 3* (- 
 π
/ 2
)
 =  = 
=
-cos( 
 π
/ 2
)
+ 
 3* π
/ 2
+cos(- 
 π
/ 2
)
+ 
 3* π
/ 2
 =  = 
-cos( 
 π
/ 2
)
+cos(- 
 π
/ 2
)
+ 
 3* π
/ 2
+ 
 3* π
/ 2
 =  = 
= 0
-0+cos(- 
 π
/ 2
)
+ 
 3* π
/ 2
+ 
 3* π
/ 2
 =  = 
= 0
-0+0+ 
 3* π
/ 2
+ 
 3* π
/ 2
 =  = 
0+ 
 3* π
/ 2
+ 
 3* π
/ 2
 =  = 
 
 3* π
/ 2
+ 
 3* π
/ 2
 =  = 
=
 3* π
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Atsakymas:

24 uždavinys26 uždavinys