Matematikos sprendimas 1BzCs

Laikydami, kad x > 0, raskite x iš lygybės:

* ... * =  

Sprendimas.

Pertvarkome dešinę pusę, kad gautume 5 laipsnį:

5^(2+4+6 .+ ... + 2x) = 

5^(2+4+6 + ... + 2x) = 

5^(2+4+6 + ... + 2x) = 

5^(2+4+6 +... + 2x) = 

2+4+6 + ... + 2x = 56

Kairėje pusėje aritmetinė progresija, kurioje yra x narių, pirmasis 2, x-asis 2x.

Pagal aritmetinės progresijos sumos formulę = , gauname

=

(1 + x) x = 56

 (1+x)* x  = 
56
 (1+x)* x = 56 = 
=
 1* x+ x* x = 56 = 
=
 1* x+ x^2 = 56 = 
 1* x+ x^2-56 = 0 = 0
 x^2+ 1* x-56 = 0 = 0
=
 x^2+x-56 = 0 = 0
=
Paaiškinimas:
Kvadratinis trinaris , kur
a = 1, b = 1, c = -56.
Diskriminantas = = = 225.
User posted image
x1 = = = = 7
x2 = = = = -8
 (x-7)* (x+8) = 0 = 0

Gavome dvi šaknis, teigiama tik viena x = 7

Atsakymas: x = 7