Su kuriomis kintamojo x reikšmėmis reiškinio $$\frac{2}{x+1}$$ skaitinė reikšmė keturis kartus mažesnė už reiškinio $$\frac{x+1}{2}$$ skaitinę reikšmę?
Sprendimas:
Aritmetinės progresijos narys yra savo kaimynų aritmetinis vidurkis:
$$a_{2} = \frac{a_{1}+a_{3}}{2}$$
$$b = \frac{a+10-a}{2}$$
$$b = \frac{10}{2}$$...
$$cos(100)^{2} = 1-sin(100)^{2} = 1-k^{2}$$
Atsakymas: $$1-k^{2}$$
Redukuojame sin(360-a) = -sin(a):
$$sin(360-100) = -sin(100) = -k$$...
Jei garso stipris lygus 1, intensyvumo lygis decibelais būtų
$$120+10\cdot lg(1) = 120+10\cdot 0 = 120$$ dB
Jei garso stipris lygus 1000, t.y. 1000...
Kūgio pagrindo spindulys r, sudaromoji L = 6.
$$\frac{r}{L} = cos(a)$$
$$r = cos(a)\cdot L = 6\cdot cos(a)$$ (1)
kai $$a = \frac{\pi}{3}$$
$$r = 6\cdot cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\cdot 6 = 3$$...
Atsakymas: B
Sprendimas.
Skaičių 456,789 suapvalinkite šimtųjų tikslumu
456,789 = 456,79
Atsakymas: 456,79
Keičiame logaritmo pagrindą iš 4 į 2:
$$log_{4}(y) = \frac{log_{2}(y)}{log_{2}(4)} = \frac{log_{2}(y)}{2} = log_{2}(y^{(1/2)}) = log_{2}(\sqrt {y})$$
Atsakymas: D $$log_{2}(x\cdot \sqrt {y})$$...
4 % nuo paskolintos sumos yra $$\frac{600\cdot 4}{100} = 24$$ EUR.
Per 5 mėnesius jonas sumokės $$600+24\cdot 5 = 600+120 = 720$$ EUR
Atsakymas: 720 EUR
Trikampio pagrindas AC = 6
$$S = \frac{a\cdot h}{2} = \frac{AC\cdot BO}{2} = \frac{6\cdot 4}{2} = 12$$
Atsakymas: 12
Raskime kūgio sudaromąją BC:
$$BC = \sqrt {BO^{2}+OC^{2}} = \sqrt {4^{2}+3^{2}} = \sqrt {16+9} = \sqrt {25} = 5$$...
Lygties 9x+1 =34x-2 sprendinys yra:
A - 1 B 0 C 1 D 2
Tetraedro siena - lygiakraštis trikampis, kurio kraštinė lygi 6.
Lygiakraščio trikampio plotas lygus...
Duotas reiškinys log0,2(2x + 3) + log0,2(4x - 5).
1. Parodykite, kad šio reiškinio apibrėžimo sritis yra intervalas (1,25; + ∞).
Logaritmuojami...
Iš skaitmenų 1, 5 ir 8 sudaromi visi įmanomi keturženkliai skaičiai.
1. Keli iš jų yra nelyginiai?
Pirmus tris skaitmenis sudaryti yra 3*3*3 =...
Duota funkcija f (x) = 3x2 + 5x4 - cos(πx).
1. Apskaičiuokite f ' (0).
Randame f(x) išvestinę ir į ją įstatome x = 0
Močiutė primelžė 12 kilogramų 4,25 % riebumo pieno, t. y. pieno, kurio 4,25 % masės sudaro riebalai. Kitą dieną močiutė nugriebė susidariusį viršutinį...
Duota funkcija f(x) = $$x^{3}-6\cdot x^{2}+8\cdot x+6$$. Tiesė y = $$k\cdot x+b$$ yra funkcijos f (x) grafiko liestinė taške x0 = 3.
1. Apskaičiuokite k ir b reikšmes.
...
Kai x < 0 išvestinė teigiama, grafikas turi kilti į viršų.
Kai x > 0 išvestinė neigiama, grafikas turi leistis žemyn.
Toks grafikas...
Iš viso mokinių yra 29.
7 val arba mažiau miega 3 + 5 = 8 mokiniai. Tai nesudaro pusės visų mokinių.
8 val arba mažiau miega 3 + 5 + 7 = 15...
Kampas ADB lygus kampui ACB, nes abu remiasi į tą patį lanką. Kampas ACB = 60, nes trikampus ABC lygiakraštis.
Atsakymas: 60 laipsnių.
Skaičiai 4, a, a + 19 yra pirmieji trys aritmetinės progresijos nariai.
1. Apskaičiuokite šios progresijos skirtumo skaitinę reikšmę.
Trečiasis...
Keičiame pirmojo logaritmo pagrindą iš a į 2:
$$log_{a}(8) = \frac{log_{2}(8)}{log_{2}(a)} = \frac{3}{log_{2}(a)}$$
Sudauginus su antruoju logaritmu, gauname
Tarkime, kad $$\frac{BD}{BG} = k$$.
Trikampiai ABD ir EBG panašūs pagal 3 kampus, panašumo koeficientas k,
todėl $$\frac{AD}{EG} = k$$
$$EG = \frac{AD}{k}$$...
Mieste yra kino teatras. Jame yra kelios kino salės, kavinė. Šis teatras yra labai mėgstamas, tad jame apsilanko daugybė žiūrovų.
1. Teatro administracija...
Išspręskite lygčių sistemą
$$x^{2}+x\cdot y = 10$$
$$y^{2}+x\cdot y = 6$$
Išskaidome dauginamaisiais lygčių kairiasias puses:
$$x\cdot (x+y) = 10$$
2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2020 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2019 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2018 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2017 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2016 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2015 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2014 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2014 PUPP matematikos egzamino sprendimai
2014 valstybinio bandomojo matematikos egzamino sprendimai
2013 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
Išspręskite nelygybę log0.01 100 < log0.01 x.
A (-∞ ; 100) B (0 ; 0.01) C (0.01 ; 100) D (0 ; 100) E (100; +∞)
Sprendimas
log0.01 100...
$$log_{2}(9-x^{2}) = 3$$
$$log_{2}(9-x^{2}) = log_{2}(2^{3})$$
$$9-x^{2} = 2^{3}$$
$$-x^{2} = 8-9$$
$$-x^{2} = -1$$
$$x^{2} = 1$$
$$x = -1$$ ir $$x = 1$$
$$\frac{2}{3+\sqrt {3}} = $$ $$\frac{2\cdot (3-\sqrt {3})}{(3+\sqrt {3})\cdot (3-\sqrt {3})} = $$ $$\frac{2\cdot (3-\sqrt {3})}{3^{2}-\sqrt {3}^{2}} = $$...