20 uždavinys

19 uždavinys21 uždavinys

Duotas reiškinys log0,2(2x + 3) + log0,2(4x - 5).

1. Parodykite, kad šio reiškinio apibrėžimo sritis yra intervalas (1,25; + ∞).

 Sprendimas:

Logaritmuojami reiškiniai turi būti teigiami:

2x + 3 > 0

4x - 5 > 0 

 2* x+3  > 
0
 2* x+3 > 0 > 0
 2* x > 0-3 > 
 2* x > -3 > 
x > - 
 3
/ 2
 > 
=
x > -1.5 > 

 4* x-5  > 
0
 4* x-5 > 0 > 0
 4* x > 5+0 > 
 4* x > 5 > 
x >  
 5
/ 4
 > 
=
x > 1.25 > 

Sankirta:

2. Išspręskite nelygybę log0,2(2x + 3) + log0,2(4x - 5) ≥ log0,213.

Sprendimas:

log(0.2, 2* x+3)+log(0.2, 4* x-5)  ≥ 
log(0.2,13)
log(0.2, 2* x+3)+log(0.2, 4* x-5) ≥ log(0.2,13) ≥ 
=
Paaiškinimas:
Logaritmų sumos formulė =
log(0.2, ( 2* x+3)* ( 4* x-5)) ≥ log(0.2,13) ≥ 
=
log(0.2,( 2* x* 4* x- 2* x* 5+ 3* 4* x- 3* 5)) ≥ log(0.2,13) ≥ 
=
log(0.2,( 8* x^2- 2* x* 5+ 3* 4* x- 3* 5)) ≥ log(0.2,13) ≥ 
=
log(0.2,( 8* x^2- 10* x+ 3* 4* x- 3* 5)) ≥ log(0.2,13) ≥ 
=
log(0.2,( 8* x^2- 10* x+ 12* x- 3* 5)) ≥ log(0.2,13) ≥ 
=
log(0.2,( 8* x^2- 10* x+ 12* x-15)) ≥ log(0.2,13) ≥ 
=
log(0.2,( 8* x^2+ 2* x-15)) ≥ log(0.2,13) ≥ 
Paaiškinimas:
Vienodi logaritmų pagrindai
Pagrindas 0.2 < 1, todėl pasikeičia nelygybė
( 8* x^2+ 2* x-15) ≤ 13 ≤ 
=
 8* x^2+ 2* x-15 ≤ 13 ≤ 
 8* x^2+ 2* x-15-13 ≤ 0 ≤ 0
=
 8* x^2+ 2* x-28 ≤ 0 ≤ 0
=
Paaiškinimas:
2 iškeltas prieš skliaustus
 2* ( 4* x^2+x-14) ≤ 0 ≤ 0
( 4* x^2+x-14) ≤ 0 ≤ 0
=
 4* x^2+x-14 ≤ 0 ≤ 0

 4* x^2+x-14  ≤ 
0
 4* x^2+x-14 ≤ 0 ≤ 0
=
Paaiškinimas:
Kvadratinis trinaris , kur
a = 4, b = 1, c = -14.
Diskriminantas = = = 225.
User posted image
x1 = = = =
x2 = = = =
 4* (x- 
 7
/ 4
)
* (x+2)
 ≤ 0 ≤ 0

Parabolė kertą x ašį taškuose x = -2 ir x = = .

Nelygybės ≤ 0 sprendiniai yra intervalas [-2; 1,75]

Pirmoje dalyje nustatyta apibrėžimo sritis yra intervalas  (1,25; + ∞)

Sankirta:

Atsakymas: x priklauso (1.25; 1,75]

19 uždavinys21 uždavinys