26 uždavinys

Raskite didžiausią sveikąjį lygties $$\sqrt {x^{2}-4\cdot x+12} = 3$$ sprendinį.

Sprendimas.

$$\sqrt {x^{2}-4\cdot x+12}$$  = $$3$$
...

7 uždavinys

Triženklio skaičiaus skaitmenys yra iš eilės einantys skirtingi nelyginiai skaičiai, užrašyti mažėjimo tvarka. Užrašykite šį triženklį skaičių, jeigu...

2 uždavinys

Sprendimas.

 Trikampiai ABN ir NMC panašūs, nes abu statūs, o kampas ANB lygus kampui NMC. Šių trikampių įžambinių MN ir AN santykis toks pat kaip ir...

5 uždavinys

Kiek viršūnių yra piramidėje, turinčioje 12 briaunų?

A 6      B 7      C 12      D 15      E 18

Sprendimas

Piramidė turi po lygiai tiek šoninių, tiek...

16 uždavinys

Sprendimas:

$$(x\cdot e^{x})'$$ $$$$

...

Kampo tarp vektorių a ir b didumas 120. Žinoma, kad |a| = 3, |b| = 4. Apskaičiuokite skaliarinę sandaugą $$(3\cdot \vec{a}-2\cdot \vec{b})\cdot (\vec{a}+2\cdot \vec{b})$$.

Sprendimas.

...

6 uždavinys

Visi  dviženkliai skaičiai,  kurių  skaitmenų  suma  lygi  5,  po  vieną  užrašomi  kortelėse.  Tada atsitiktinai ištraukiama viena kortelė. Kokia tikimybė,...

20 uždavinys

Vektoriai  $$\vec{a}+2\cdot \vec{b}$$ ir $$\vec{a}-2\cdot \vec{b}$$ statmeni, $$|\vec{a}| = 5$$.  Raskite $$|\vec{b}|$$.

Sprendimas.

Kadangi vektoriai statūs, jų skaliarinė sandauga...

16 uždavinys

Sprendimas.

$$\vec{BA}$$ $$$$
...

13 uždavinys

Mokinių kontrolinio darbo rezultatai pateikti dažnių lentele.

Pažymys  4 5 6 7 8 9 10
Dažnis  2 3 2 6 6 1 2

 1. Apskaičiuokite pažymių imties modą.

...

10 uždavinys

Žinoma, kad funkcija f (x) yra lyginė, o g(x) – nelyginė. Jei f (a) = - b, g( - b) = a, kur a ≠ 0, b ≠ 0, tai g( f (- a)) + f (g(b)) lygu:

A a + b        B...

27 uždavinys

Sprendimas.

Pirmas, antras ir trečias skaičiai sudaro aritmetinę progresiją, todėl

pirmas skaičius lygus x, antras x + d, trečias x + 2d

x + (x + d) + (x...

20 uždavinys

Sprendimas:

$$5\cdot sin(30)-cos(2\cdot 30)+1 = 5\cdot sin(30)-cos(60)+1 = \frac{5\cdot 1}{2}-\frac{1}{2}+1 = \frac{5}{2}+\frac{1}{2} = 3$$

Atsakymas: 3

...

15 uždavinys

Lentelėje pateikta informacija apie funkcijos f (x) išvestinės f ' (x) reikšmes.

1. Užrašykite funkcijos f (x) reikšmių didėjimo intervalą (-us).

...

27 uždavinys

Duotas smailusis trikampis ABC.  Atkarpos AD  ir  CE  yra trikampio aukštinės.  AD  = 20, BC  = 30, o EB = 18.

1. Apskaičiuokite EC ilgį.

Sprendimas.

...

6 uždavinys

Sprendimas:

0.5 * 0.4 = 0.2

Atsakymas: A

...
11 uždavinys

Nustatykite funkcijos f(x) = $$\frac{x}{e-ln(x)}$$ apibrėžimo sritį.

Sprendimas:

Vardiklis negali būti lygus nuliui.

$$e-ln(x)$$ ≠ $$0$$

$$ln(x)$$...

22 uždavinys

Sprendimas:

Kiekvienas skaičius Tn - aritmetinės progresijos pirmųjų n narių suma.

a1 = 1, an=18.

an = n.

Aritmetinės progresijos pirmųjų narių sumos...

25 uždavinys

1. Nustatykite funkcijos f(x) apibrėžimo sritį

Sprendimas.

$$x^{2}-7\cdot x+10$$  > $$0$$
...

25 uždavinys

Tuo pačiu metu iš miestelių A ir B pastoviais greičiais vienas priešais kitą išvažiavo du dviratininkai. Pirmasis važiavo iš miestelio A į miestelį B, o...

21 uždavinys

Apskaičiuokite $$\sqrt[6]{4-2\cdot \sqrt {3}}\cdot \sqrt[3]{1+\sqrt {3}}\cdot \sqrt[3]{4}$$

Sprendimas:

$$\sqrt[6]{4-2\cdot \sqrt {3}}\cdot \sqrt[3]{1+\sqrt {3}}\cdot \sqrt[3]{4}$$ $$$$

...
11 uždavinys

Apskaičiuokite $$(0.025)^{lg(2)}\cdot (0.04)^{lg(2)}$$

A     $$\frac{1}{4}$$    B     $$\frac{1}{6}$$    C     $$\frac{1}{8}$$    D     $$\frac{1}{16}$$

Sprendimas.

...

18 uždavinys

Duota funkcija g(x) = x3 - 6x2.

1. Apskaičiuokite g ' (2).

Sprendimas:

$$(x^{3}-6\cdot x^{2})'$$ $$$$
...

3 uždavinys

Sprendimas: [f] x/ (x - 3) -   (x - 1)/ (x + 3) = ( x* (x + 3) -  (x - 1)* (x - 3))/ (x - 3)/ (x + 3) = ( ( x^2 +  x* 3) -  ( x^2 -  3* x -  x +  3))/ (...

25 uždavinys

Sprendimas:

Taško A koordinatės (a; a5).

Trikampio OAC plotas yra $$\frac{1}{2}\cdot a\cdot a^{5} = \frac{a^{6}}{2}$$.

Kreivinės trapecijos, kurią riboja funkcijos $$y = x^{5}$$...

19 uždavinys

Sprendimas:

$$120\cdot 1.05 = 126$$

Atsakymas: 126 Eur

-------------------------------------------------------------------------

Sprendimas:

Trečio...

1 uždavinys

Kuris iš pateiktų eskizų yra funkcijos y = 2x grafiko eskizas?

Sprendimas:

A grafikas tiesės, B grafikas parabolės, D grafikas kubinės funkcijos, C...

2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2020 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2019 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2018 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2017 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2016 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2015 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2014 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2014 PUPP matematikos egzamino sprendimai

2014 valstybinio bandomojo matematikos egzamino sprendimai

2013 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2021 valstybinis
21 uždavinys

Sprendimas:

$$log_{2}(9-x^{2}) = 3$$

$$log_{2}(9-x^{2}) = log_{2}(2^{3})$$

$$9-x^{2} = 2^{3}$$

$$-x^{2} = 8-9$$

$$-x^{2} = -1$$

$$x^{2} = 1$$

$$x = -1$$ ir $$x = 1$$

...

2020 valstybinis
15 uždavinys

Sprendimas:

Grupavimo būdu suskaidome dauginamaisiais. Iš $$a\cdot c+a\cdot d$$ iškeliame a, iš $$b\cdot d+b\cdot c$$ iškeliame b.

Po to iškeliame skliaustus $$(c+d)$$:

...

2020 valstybinis
23 uždavinys

Sprendimas:

Iš taško E į tašką F keliausime per taškus A ir B:

$$\vec{EF} = \vec{EA}+\vec{AB}+\vec{BF}$$

$$\vec{EA} = \frac{1}{3}\cdot \vec{b}$$

$$\vec{AB} = \vec{a}$$

$$\vec{BF} = -\frac{2}{3}\cdot \vec{b}$$

$$\vec{EF} = \frac{1}{3}\cdot \vec{b}+\vec{a}-\frac{2}{3}\cdot \vec{b} = \vec{a}-\frac{1}{3}\cdot \vec{b}$$...

Visos teisės saugomos ©