Trikampio kraštinės ir aritmetinė progresija

Raskite stačiojo trikampio kraštinių ilgius, jeigu jie sudaro aritmetinę progresiją, o įžambinės ilgis 35.

Sprendimas.

Pirmas statmuo: x

Antras statmuo: x + d

Įzambine: x + 2d = 35.

Išsireiškiame d:

=

Pagal Pitagoro teoremą

= , į šią lygtį statome d išraišką:

 x^2+ (x+d)^2  = 
 35^2
 x^2+ (x+d)^2 =  35^2 = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
 x^2+ (x+ 
 (35-x)
/ 2
)
^2
 =  35^2 = 
=
 x^2+ (x+ 
 35
/ 2
- 
 x
/ 2
)
^2
 =  35^2 = 
 x^2+ (x- 
 x
/ 2
+ 
 35
/ 2
)
^2
 =  35^2 = 
=
 x^2+ ( 
 x
/ 2
+ 
 35
/ 2
)
^2
 =  35^2 = 
=
Paaiškinimas:
Pagal sumos kvadrato formulę
=
a = (x/2), b = (35/2)
 x^2+ ( 
 x
/ 2
)
^2
+ 2* ( 
 x
/ 2
)
* ( 
 35
/ 2
)
+ ( 
 35
/ 2
)
^2
 =  35^2 = 
=
 x^2+ 
 x^2
/ 4
+ 2* ( 
 x
/ 2
)
* ( 
 35
/ 2
)
+ ( 
 35
/ 2
)
^2
 =  35^2 = 
=
 x^2+ 
 x^2
/ 4
+ x* ( 
 35
/ 2
)
+ ( 
 35
/ 2
)
^2
 =  35^2 = 
=
 x^2+ 
 x^2
/ 4
+ 
 35* x
/ 2
+ ( 
 35
/ 2
)
^2
 =  35^2 = 
Laipsnis: a^n = a * a * a ... a, čia a = (35/2), n = 2
 x^2+ 
 x^2
/ 4
+ 
 35* x
/ 2
+ ( 
 35
/ 2
)
* ( 
 35
/ 2
)
 =  35^2 = 
=
 x^2+ 
 x^2
/ 4
+ 
 35* x
/ 2
+ 
 1225
/ 4
 =  35^2 = 
=
 
 5* x^2
/ 4
+ 
 35* x
/ 2
+ 
 1225
/ 4
 =  35^2 = 
Laipsnis: a^n = a * a * a ... a, čia a = 35, n = 2
 
 5* x^2
/ 4
+ 
 35* x
/ 2
+ 
 1225
/ 4
 =  35* 35 = 
 
 5* x^2
/ 4
+ 
 35* x
/ 2
+ 
 1225
/ 4
- 35* 35
 = 0 = 0
=
Paaiškinimas:
5/4 iškeltas prieš skliaustus
 
 5
/ 4
* ( x^2+ 14* x+245-980)
 = 0 = 0
=
 
 5
/ 4
* ( x^2+ 14* x-735)
 = 0 = 0
=
Paaiškinimas:
Kvadratinis trinaris , kur
a = 1, b = 14, c = -735.
Diskriminantas = = = 3136.
User posted image
x1 = = = = = 21
x2 = = = = = -35
 
 5
/ 4
* ( (x-21)* (x+35))
 = 0 = 0
=
 
 5
/ 4
* (x-21)* (x+35)
 = 0 = 0
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 0
 = 0
 = 0
 = 0

Išsprendus lygtį gauname x  = 21.

Gautą x įsistatome į d išraišką:

= = = =

Atsakymas: 21; 28; 35