NQ1XV

5 vienodo galingumo ekskavatoriai, dirbdami kartu, gali iškasti duobę per 24 valandas. Tačiau jie pradėjo dirbti vienas po kito vienodais laiko tarpais, o duobę kasti baigė kartu. Kiek laiko buvo kasama duobė, jei pirmasis ekskavatorius, pradėjęs darbą, dirbo 5 kartus ilgiau, nei paskutinysis pradėjęs darbą?

Sprendimas.

Tarkim jie pradėjo kasti kas y valandų, o iš viso kasė x valandų.

Pirmasis kasė x valandų,

antrasis kasė x - y valandų,

trečiasis kasė x - 2y valandų,

ketvirtasis kasė x - 3y valandų,

penktasis kasė x - 4y valandų,

Kadangi pirmasis dirbo 5 kartus ilgiau už penktąjį, x = 5(x - 4y)

x =
5* (x- 4* y)

x = 5* (x- 4* y) $x$ = $5\cdot (x-4\cdot y)$

x+ 20* y = 5* x $x+20\cdot y$ = $5\cdot x$

20* y = 5* x-x $20\cdot y$ = $5\cdot x-x$

y =

4* x

/ 20

$y$ = $\frac{4\cdot x}{20}$

$x$ = $5\cdot (x-4\cdot y)$

$x$ = $5\cdot x-20\cdot y$

$20\cdot y$ = $5\cdot x-x$

$20\cdot y$ = $4\cdot x$

$y$ = $\frac{x}{5}$

Pirmasis kasė x valandų,

antrasis kasė $x-y$ = $x-\frac{x}{5}$ = $\frac{4\cdot x}{5}$ valandų,

trečiasis kasė $x-2\cdot y$ = $x-\frac{2\cdot x}{5}$ = $\frac{3\cdot x}{5}$ valandų,

ketvirtasis kasė $x-3\cdot y$ = $x-\frac{3\cdot x}{5}$ = $\frac{2\cdot x}{5}$ valandų,

penktasis kasė $x-4\cdot y$ = $x-\frac{4\cdot x}{5}$ = $\frac{x}{5}$ valandų.

Jei vienas ekskavatorius per valandą iškasa 1 žemės tūrio matavimo vienetą, tai jie iš viso iškasė $x+\frac{4\cdot x}{5}+\frac{3\cdot x}{5}+\frac{2\cdot x}{5}+\frac{x}{5}$ = $\frac{15\cdot x}{5}$ = $3\cdot x$ žemės tūrio matavimo vienetų.