NQ1XV

5 vienodo galingumo ekskavatoriai, dirbdami kartu, gali iškasti duobę per 24 valandas. Tačiau jie pradėjo dirbti vienas po kito vienodais laiko tarpais, o duobę kasti baigė kartu. Kiek laiko buvo kasama duobė, jei pirmasis ekskavatorius, pradėjęs darbą, dirbo 5 kartus ilgiau, nei paskutinysis pradėjęs darbą? 

Sprendimas.

Tarkim jie pradėjo kasti kas y valandų, o iš viso kasė x valandų.

Pirmasis kasė x valandų,

antrasis kasė x - y valandų,

trečiasis kasė x - 2y valandų,

ketvirtasis kasė x - 3y valandų,

penktasis kasė x - 4y valandų,

Kadangi pirmasis dirbo 5 kartus ilgiau už penktąjį, x = 5(x - 4y)

x  = 
 5* (x- 4* y)

x =  5* (x- 4* y) = 

=

x =  5* x- 5* 4* y = 

=

x =  5* x- 20* y = 

x+ 20* y =  5* x = 

 20* y =  5* x-x = 

=

 20* y =  4* x = 

y =  

4* x

/ 20

 = 

=

y =  

x

/ 5

 = 

 = 

 = 

 = 

 = 

 = 

x  =  5*(x-4*y)

x  =  5*x-20*y

20*y  =  5*x-x

20*y  =  4*x

y  =  x/5

Pirmasis kasė x valandų,

antrasis kasė = =  valandų,

trečiasis kasė = =  valandų,

ketvirtasis kasė  = =  valandų,

penktasis kasė  = =  valandų.

Jei vienas ekskavatorius per valandą iškasa 1 žemės tūrio matavimo vienetą, tai jie iš viso iškasė  = =  žemės tūrio matavimo vienetų.

Kadangi dirbdami kartu jie duobę iškastų per 24 val, duobės dydis lygus 24 * 5 žemės tūrio matavimo vienetų.

 3* x  = 
 24* 5

 3* x =  24* 5 = 

x =  

24* 5

/ 3

 = 

=

x =  

8* 5

/ 1

 = 

=

x =  

40

/ 1

 = 

=

x = 40 = 

 = 

 = 

 = 

 = 

3*x  =  24*5

x  =  24*5/3

x  =  8*5/1

x  =  40

Atsakymas: 40 h