Lygiakraščio trikampio ABC kraštinės ilgis lygus 10. Kraštinėse BC, AC ir AB pasirinkti taškai K, L ir M taip, kad trikampis KLM yra lygiakraštis.
1....
Sprendimas:
Mažiausia reikšmė taške (8; -4).
Atsakymas: A: -4
Į apskritimą įbrėžtas stačiakampis ABCD taip, kad kraštinė AB
lygiagreti Ox ašiai. AB = 4, AD = 3.
Raskite taško D koordinates.
Sprendimas.
O - apskritimo...
$$sin(90) = 1$$, įskaitome į intervalą
$$sin(180) = 0$$, neiskaitome į intervalą
Atsakymas: C
Keletas vienodo galingumo ekskavatorių, dirbdami kartu, gali iškasti duobę per 24 valandas. Tačiau jie pradėjo dirbti vienas po kito vienodais laiko...
Reikia išrinkti 3 savaitės dienas iš 5 galimų. Tvarka yra svarbi, todėl naudosim gretinius:
[f]A(3;5) = 5!/ (5 - 3)! = 5!/ 2! = 1* 2* 3* 4*...
Triženklio skaičiaus paskutinis skaitmuo 2. Jeigu paskutinįjį skaitmenį perkeltume į priekį, tai gautasis skaičius taptų 18 vienetų didesnis už pradinį. ...
$$2^{x}\cdot 5^{x} = 7$$
$$(2\cdot 5)^{x} = 7$$
$$10^{x} = 7$$
Logaritmuojame abi puses:
$$lg(10^{x}) = lg(7)$$
$$x = lg(7)$$
Atsakymas: $$lg(7)$$
Skaičius $$|3-\sqrt {8}|-|\sqrt {8}-4|$$ lygus:
A $$-2\cdot \sqrt {8}+1$$ B - 1 C $$2\cdot \sqrt {8}-1$$ D 7
...
Į 5 litrų talpos indą įpilta 2 litrai 15 % druskos tirpalo. Kiek litrų 20 % druskos tirpalo reikia
įpilti į šį indą, kad druskos kiekis procentais gautame...
Išspręskite lygčių sistemą
$$x^{2}+x\cdot y = 10$$
$$y^{2}+x\cdot y = 6$$
Išskaidome dauginamaisiais lygčių kairiasias puses:
$$x\cdot (x+y) = 10$$
1.
Ritinio tūris $$V = \pi\cdot r^{2}\cdot h$$, r = 6, aukštis h = 2x, nes vandens paviršius liečia rutuliuką.
Ritinio tūris $$V_{rit} = \pi\cdot 6^{2}\cdot 2\cdot x = 72\cdot \pi\cdot x$$...
Dėžėje yra raudoni, mėlyni ir geltoni rutuliukai. Iš dėžės atsitiktinai išimamas vienas rutuliukas, lape užrašoma jo spalva ir jis padedamas atgal į dėžę....
Apskaičiuokite $$\sqrt[6]{4-2\cdot \sqrt {3}}\cdot \sqrt[3]{1+\sqrt {3}}\cdot \sqrt[3]{4}$$
Sudėtinės funkcijos išvestinė
$$(e^{x^{2}})' = e^{x^{2}}\cdot (x^{2})' = e^{x^{2}}\cdot 2\cdot x = 2\cdot x\cdot e^{x^{2}}$$
4 treniruotės kainuos 15*4 = 60 Eur. (Iš viso išleista 60, lieka 190 Eur).
5 - oji treniruote kainuos 15*0.4 = 6 Eur. (Iš viso išleista 66,...
Dvi sesutės – Irutė ir Birutė – kurį laiką gaudė pokemonus. Irutė kasdien sugaudavo po x pokemonų, o Birutė – trimis pokemonais daugiau. Irutė pokemonus...
$$log_{2}(9-x^{2}) = 3$$
$$log_{2}(9-x^{2}) = log_{2}(2^{3})$$
$$9-x^{2} = 2^{3}$$
$$-x^{2} = 8-9$$
$$-x^{2} = -1$$
$$x^{2} = 1$$
$$x = -1$$ ir $$x = 1$$
Išspręskite lygtį ir nelygybę.
1. $$4^{x}-3\cdot 2^{x}-4 = 0$$.
Sausio 1 dieną pradėtame eksploatuoti smėlio karjere buvo 80 000 m3 smėlio. Kasmet
planuojama iškasti 20 % praėjusių metų gale karjere likusio smėlio. Kiek...
Trikampiai △DAO ir △OCB - panašūs, nes abu statūs, ir turi lygius kryžminius kampus.
Panašių trikampių atitinkamos kraštinės proporcingos:
Viso mokinių $$8+11+6 = 25$$
Pagal vidurkio formulę
$$\frac{8\cdot 1+11\cdot 2+6\cdot x}{25} = 2.4$$
$$\frac{30+6\cdot x}{25} = 2.4$$
$$30+6\cdot x = 2.4\cdot 25$$...
Taisyklingosios trikampės piramidės ABCS tūris lygus 8, piramidės aukštinė SO yra $$2\cdot \sqrt {3}$$ ilgio. Apskaičiuokite piramidės pagrindo ABC aukštinės...
$$v_{a} = 1.25\cdot v_{m}$$
Keturkampio ABCD kampas A yra status AB = 5, AD = 12, BC = CD = BD.
Apskaičiuokite keturkampio ABCD plotą.
Pagal pitagoro teoremą, [f]BD =...
$$S_{1} = 4\cdot 1^{2}+4\cdot 1 = 4+4 = 8$$
Atsakymas: 8
$$S_{2n} = 4\cdot (2\cdot n)^{2}+4\cdot (2\cdot n)$$
$$S_{n} = 4\cdot n^{2}+4\cdot n$$
2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2020 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2019 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2018 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2017 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2016 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2015 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2014 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2014 PUPP matematikos egzamino sprendimai
2014 valstybinio bandomojo matematikos egzamino sprendimai
2013 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
10B klasės mokiniai užėjo į kino teatre esančią kavinę.
1. 10B klasės mokinys Jonas nori nusipirkti bandelę ir stiklinę sulčių. Kiek skirtingų pasirinkimo...
Klientas greitųjų paskolų bendrovėje pasiskolino 900 eurų vienam mėnesiui su 10 % mėnesio palūkanomis.
1. Kiek iš viso eurų klientas turės grąžinti...
Skaičiai 4, a, a + 19 yra pirmieji trys aritmetinės progresijos nariai.
1. Apskaičiuokite šios progresijos skirtumo skaitinę reikšmę.
Trečiasis...
2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai