Duotos aibės A = {- 5; - 4; 3; 7; 9} ir B {3; 5; 7; 9; 13}.

1. Raskite A ∩ B.

Sprendimas:

Aibių sankirta yra bendri taškai: {3; 7; 9};

Atsakymas: {3; 7; 9}

2. Kiek...

Duota funkcija f(x) = $$\frac{x^{2}\cdot log_{2}(x)-log_{2}(x)}{x-1}$$

1. Apskaičiuokite f(2).

Sprendimas:

Duotas smailusis trikampis ABC.  Atkarpos AD  ir  CE  yra trikampio aukštinės.  AD  = 20, BC  = 30, o EB = 18.

1. Apskaičiuokite EC ilgį.

Sprendimas.

...

Automobilių stovėjimo aikštelėje iš viso yra 12 stovėjimo vietų vienoje eilėje. Į šią aikštelę atvyko 8 automobiliai. Aikštelėje vienas automobilis užima...

Viename iš paveikslų pavaizduotas funkcijos $$y = \sqrt {x-1}+1$$ grafikas. Kuriame?

Sprendimas:

y - šakninė funkcija, pastumta į kairę (x = x - 1)...

Su  kuriomis  kintamojo  x  reikšmėmis  reiškinio $$\frac{2}{x+1}$$ skaitinė  reikšmė keturis  kartus  mažesnė  už reiškinio $$\frac{x+1}{2}$$ skaitinę reikšmę?

Sprendimas:

Pagrindas - lygiakraštis trikampis. Lygiakraščio trikampio plotas $$S = \frac{a^{2}\cdot \sqrt {3}}{4}$$

 $$S = \frac{6^{2}\cdot \sqrt {3}}{4} = \frac{36\cdot \sqrt {3}}{4} = 9\cdot \sqrt {3}$$...

Sprendimas:

$$3\cdot a = 7\cdot b$$

$$a = \frac{7\cdot b}{3}$$

Vadinasi, a > b

$$2\cdot c = 11\cdot a$$

$$c = 5.5\cdot a$$

Vadinasi, c > a > b

$$5\cdot c = 4\cdot d$$

$$d = \frac{5}{4}\cdot c$$

Vadinasi, d > c > a > b

...

Seka  a₁, a₂, ... a_n, ... yra aritmetinė progresija, kurios  a₅ + a_n = a₂ + a₁₀.

Raskite n. 

A 5        B 6       C 7       D 8       E 9

Sprendimas.

...

Raskite didžiausią sveikąjį lygties $$\sqrt {x^{2}-4\cdot x+12} = 3$$ sprendinį.

Sprendimas.

Sprendimas:

Grafikai y = |f(x)| ir y = a kertasi tik du kartus, kai a = 0 arba a > 2

Atsakymas: a = 0 arba a priklauso (2; +∞)

Raskite visų triženklių skaičių, kurie dalijasi iš 3, sumą.

Sprendimas.

Mažiausias triženklis skaičius, kuris dalijasi iš 3, yra 102, didžiausias 999.

...

Sprendimas:

$$cos(100)^{2} = 1-sin(100)^{2} = 1-k^{2}$$

Atsakymas:  $$1-k^{2}$$

Sprendimas:

Redukuojame sin(360-a) = -sin(a):

$$sin(360-100) = -sin(100) = -k$$...

Duota funkcija f (x) = 4log₄(2 + x) + log₂(1 - x).

1. Nustatykite f (x) apibrėžimo sritį.

Sprendimas:

Logaritmuojami reiškiniai turi būti teigiami:

2 + x >...

Keletas vienodo galingumo ekskavatorių, dirbdami kartu, gali iškasti duobę per 24 valandas. Tačiau jie pradėjo dirbti vienas po kito vienodais laiko...

Raskite vektoriaus $$\vec{c}$$ ilgį, jei $$\vec{c} = 2\cdot \vec{a}-3\cdot \vec{b}$$ ir $$\vec{a} = (0;\ \ \ \ 0.5)$$, $$\vec{b} = (-2;\ \ \ \ 3)$$

Sprendimas.

Sprendimas:

Rutulio tūrio formulė $$V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot R^{3}$$.

Jei skersmuo tris kartus mažesnis, tai tūris yra mažesnis 3³ kartus.

Imties 5; 14; 11; 6; 5; 10; 12 mediana yra:

A  10       B  9       C  6       D  5

Sprendimas:

Surikiuota imtis yra 5; 5; 6; 10; 11; 12; 14. Narių skaičius nelyginis, todėl...