19 uždavinys

Raskite lygties 2 sin x = - 1 sprendinius, priklausančius intervalui [-180°; 360°].

Sprendimas:

2* sin(x) =
-1

2* sin(x) = -1 $2\cdot sin(x)$ = $-1$

sin(x) = -

/ 2

$sin(x)$ = $-\frac{1}{2}$

arcsin(sin(x)) = arcsin(-

/ 2

) $arcsin(sin(x))$ = $arcsin(-\frac{1}{2})$

x = arcsin(-

/ 2

) $x$ = $arcsin(-\frac{1}{2})$

x = (-1)^^k* (-

/ 6

)+ π

* k $x$ = $(-1)^{k}\cdot (-\frac{\pi}{6})+\pi\cdot k$

Sprendiniai turi priklausyti intervalui [-180°; 360°] arba [-π; 2π]

Kai k lyginis, $x$ = $\pi\cdot k-\frac{\pi}{6}$

Kai k = 0, $x$ = $-\frac{\pi}{6}$ , tinka.

Kai k = -2, $x$ = $-\frac{13\cdot \pi}{6}$ , netinka, tuo pačiu netinka visi lyginiai k mažesni už -2.

Kai k = 2, $x$ = $\frac{11\cdot \pi}{6}$ , tinka.

Kai k = 4, $x$ = $\frac{23\cdot \pi}{6}$ , netinka, tuo pačiu netinka visi lyginiai k didesni už 4.

Kai k nelyginis, $x$ = $\frac{\pi}{6}+\pi\cdot k$

Kai k = 1, $x$ = $\frac{7\cdot \pi}{6}$ , tinka.

Kai k = -1, $x$ = $-\frac{5\cdot \pi}{6}$ , tinka.

Kai k = -3, $x$ = $-\frac{17\cdot \pi}{6}$ , netinka, tuo pačiu netinka ir visi nelyginiai k mažesni už -3

Kai k = 3 , $x$ = $\frac{19\cdot \pi}{6}$ , netinka, tuo pačiu netinka ir visi nelyginiai k didesni už 3

Atsakymas: $x$ = $-\frac{\pi}{6}$ , $x$ = $\frac{11\cdot \pi}{6}$ , $x$ = $\frac{7\cdot \pi}{6}$ , $x$ = $-\frac{5\cdot \pi}{6}$