2019 m. valstybinis matematikos egzaminas

2019 m. egzamino sprendimai ir atsakymai

Matematikos sprendimas jwUK4

Išspręskite lygčių sistemą

$x^{2}+x\cdot y$ = $10$

$y^{2}+x\cdot y$ = $6$

Sprendimas.

Išskaidome dauginamaisiais lygčių kairiasias puses:

$x\cdot (x+y)$ = $10$

$y\cdot (y+x)$ = $6$

Pirmą lygtį padaliname iš antros:

x* (x+y)

/ y/ (y+x)

=

10

/ 6

Animacija

Detalūs žingsniai

x* (x+y)

/ y/ (y+x)

=

10

/ 6

$\frac{x\cdot (x+y)}{y\cdot (y+x)}$ = $\frac{10}{6}$

x =

5* y

/ 3

$x$ = $\frac{5\cdot y}{3}$

x* 3 = 5* y $x\cdot 3$ = $5\cdot y$

x* 3

/ 5

= y $\frac{x\cdot 3}{5}$ = $y$

y =

x* 3

/ 5

$y$ = $\frac{x\cdot 3}{5}$

$\frac{x\cdot (x+y)}{y\cdot (y+x)}$ = $\frac{10}{6}$

$\frac{x}{y}$ = $\frac{5}{3}$

$x\cdot 3$ = $5\cdot y$

$y$ = $\frac{x\cdot 3}{5}$

Gautą y išraišką statome į pirmą lygtį:

x* (x+y) =
10

Animacija

Detalūs žingsniai

Išskleisti šakas

x* (x+y) = 10 $x\cdot (x+y)$ = $10$

8* x^² = 10* 5 $8\cdot x^{2}$ = $10\cdot 5$

x^² =

10* 5

/ 8

$x^{2}$ = $\frac{10\cdot 5}{8}$

saknis(

x^²) = saknis(

25

/ 4

) $\sqrt {x^{2}}$ = $\sqrt {\frac{25}{4}}$

$x\cdot (x+y)$ = $10$

$x\cdot (x+\frac{3\cdot x}{5})$ = $10$

$x\cdot (\frac{8\cdot x}{5})$ = $10$

$\frac{8\cdot x^{2}}{5}$ = $10$

$x^{2}$ = $\frac{10\cdot 5}{8}$

$x^{2}$ = $\frac{25}{4}$

$x$ = $-\frac{5}{2}$

$x$ = $\frac{5}{2}$

Gautas x reikšmes statome į y išraišką $y$ = $\frac{3\cdot x}{5}$

kai $x$ = $-\frac{5}{2}$ , $y$ = $-\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{2}$ = $-\frac{3}{2}$ .

kai $x$ = $\frac{5}{2}$ , $y$ = $\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{2}$ = $\frac{3}{2}$ .

Atsakymas: ( $-\frac{5}{2}$ ; $-\frac{3}{2}$ ) ir ( $\frac{5}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ )