Matematikos sprendimas CM36k

Keletas vienodo galingumo ekskavatorių, dirbdami kartu, gali iškasti duobę per 24 valandas. Tačiau jie pradėjo dirbti vienas po kito vienodais laiko tarpais, o duobę kasti baigė kartu. Kiek laiko buvo kasama duobė, jei pirmasis ekskavatorius, pradėjęs darbą, dirbo 5 kartus ilgiau, nei paskutinysis pradėjęs darbą? 

Sprendimas.

Dirbo n ekskavatorių. Vienas ekskavatorius per valandą iškasa 1 žemės tūrio matavimo vienetą.

Pirmasis dirbo x valandų, paskutinis  5 kartus mažiau už pirmąjį, t.y. . Kadangi jie pradėjo dirbti vienodais laiko tarpais vienas po kito, jų pradirbti laikai sudaro aritmetinę progresiją. Pagal aritmetinės progresijos sumos formulę =  visi ekskavatoriai iškasė  žemės tūrio matavimo vienetų. 

Kadangi jie dirbdami kartu duobę iškastų per 24 val, duobės dydis yra 24 n žemės tūrio matavimo vienetų:

 
 ( 
 x
/ 5
+x
)
* n
/ 2
  = 
 24* n
 
 ( 
 x
/ 5
+x
)
* n
/ 2
 =  24* n = 
 ( 
 x
/ 5
+x
)
* n
 =  24* 2* n = 
 
 x
/ 5
+x
 =  
 24* 2* n
/ n
 = 
=
 
 x
/ 5
+x
 = 48 = 
=
 
 6* x
/ 5
 = 48 = 
 
 x
/ 5
 =  
 48
/ 6
 = 
x =  
 48* 5
/ 6
 = 
=
x =  
 8* 5
/ 1
 = 
=
x = 40 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Atsakymas: 40 valandų