Kubo įstrižainė ir tūris

Kubo įstrižainės ilgis yra 6√3 cm. Apskaičiuokite kubo tūrį.

Sprendimas:

Kubo įstrižainės kvadratas lygus trijų kraštinių kvadratų sumai:

 ( 6* saknis(3))^²  = 
 a^²+ a^²+ a^²

Animacija

 ( 6* saknis(3))^² =  a^²+ a^²+ a^² = 

Laipsnis: a^n = a * a * a ... a, čia a = (6*saknis(3)), n = 2

 ( 6* saknis(3))* ( 6* saknis(3)) =  a^²+ a^²+ a^² = 

=

 6* saknis(3)* ( 6* saknis(3)) =  a^²+ a^²+ a^² = 

=

 6* saknis(3)* 6* saknis(3) =  a^²+ a^²+ a^² = 

 6* 6* saknis(3)* saknis(3) =  a^²+ a^²+ a^² = 

=

Paaiškinimas:

Pagal to pačio laispnio šaknų sandaugos formulę = .

 6* 6* saknis( 3* 3) =  a^²+ a^²+ a^² = 

=

 6* 6* saknis(9) =  a^²+ a^²+ a^² = 

=

 6* 6* 3 =  a^²+ a^²+ a^² = 

=

 6* 18 =  a^²+ a^²+ a^² = 

=

108 =  a^²+ a^²+ a^² = 

=

108 =  2* a^²+ a^² = 

=

108 =  3* a^² = 

saknis(108) = saknis( 3* a^²) = 

=

 6* saknis(3) = saknis( 3* a^²) = 

=

 6* saknis(3) =  a* saknis(3) = 

6 =  

a* saknis(3)

/ saknis(3)

 = 

=

6 = a = 

 = 

 = 

 = 

 = 

 = 

 = 

 = 

 = 

 = 

(6*saknis(3))^2  =  a^2+a^2+a^2

6*6*saknis(3)*saknis(3)  =  a^2+a^2+a^2

6*6*3  =  a^2+a^2+a^2

108  =  a^2+a^2+a^2

108  =  3*a^2

saknis(108)  =  saknis(3*a^2)

6*saknis(3)  =  a*saknis(3)

6  =  a*saknis(3)/saknis(3)

6  =  a

kubo kraštinė lygi 6.

Kubo tūris = =

Atsakymas: 216