2017 m. valstybinis matematikos egzaminas

1 uždavinys

Sprendimas:

Mažiausia reikšmė taške (8; -4).

Atsakymas: A:  -4

...
2 uždavinys

Sprendimas:

Kai narių skaičius lyginis, mediana lygi dviejų vidurinių narių vidurkiui:

3+x2\frac{3+x}{2}  = 44

...
3 uždavinys

Sprendimas:

SS  = 12⋅6⋅4⋅sin(30)\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4\cdot sin(30)

...
4 uždavinys

Sprendimas:

2⋅log3(x)+log3(y)2\cdot log_{3}(x)+log_{3}(y)

...
5 uždavinys

Sprendimas:

10*10*10*10 = 104

Atsakymas: C

...
6 uždavinys

Sprendimas:

0.5 * 0.4 = 0.2

Atsakymas: A

...
7 uždavinys

Sprendimas:

Atsakymas: B

...
8 uždavinys

Sprendimas:

∫(3⋅x2+2⋅x)\int (3\cdot x^{2}+2\cdot x)

...
9 uždavinys

Sprendimas:

Kai x < 0 išvestinė teigiama, grafikas turi kilti į viršų.

Kai x > 0 išvestinė neigiama, grafikas turi leistis žemyn.

Toks grafikas...

10 uždavinys

Sprendimas:

2017⋅201733\sqrt[3]{2017\cdot \sqrt[3]{2017}}

...
11 uždavinys

Sprendimas:

2(x+3)2^{(x+3)}  = 1616

...
12 uždavinys

Sprendimas:

vardiklis q = b2b1=62=3\frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{6}{2} = 3

b4=b2⋅3⋅3=6⋅3⋅3=54b_{4} = b_{2}\cdot 3\cdot 3 = 6\cdot 3\cdot 3 = 54

Atsakymas: 54

...
13 uždavinys

Sprendimas:

Sprendimas:

Vietoj x statome XAX_{A}, vietoj y statome -1:

log2(XA)=−1log_{2}(X_{A}) = -1

XA=2(−1)X_{A} = 2^{(-1)}

XA=12X_{A} = \frac{1}{2}

Sprendimas:

...

14 uždavinys

Sprendimas:

Kampas ADB lygus kampui ACB, nes abu remiasi į tą patį lanką. Kampas ACB = 60, nes trikampus ABC lygiakraštis.

Atsakymas: 60 laipsnių.

...

15 uždavinys

Sprendimas:

Rutulio tūrio formulė V=43⋅π⋅R3V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot R^{3}.

Jei skersmuo tris kartus mažesnis, tai tūris yra mažesnis 33 kartus.

16233\frac{162}{3^{3}}
...

16 uždavinys

Sprendimas:

(x⋅ex)′(x\cdot e^{x})'

...
17 uždavinys

Sprendimas:

4= f(6) = f(3*2) = f(2) + 2*2

Sudarome lygtį: 4 = f(2) + 2*2

f(2) = 0

Atsakymas: 0

...
18 uždavinys

Sprendimas:

4 % nuo paskolintos sumos yra 600⋅4100=24\frac{600\cdot 4}{100} = 24 EUR.

Per 5 mėnesius jonas sumokės 600+24⋅5=600+120=720600+24\cdot 5 = 600+120 = 720 EUR

Atsakymas: 720 EUR

...
19 uždavinys

Sprendimas:

Sprendimas:

1−14=341-\frac{1}{4} = \frac{3}{4}

Atsakymas: 34\frac{3}{4}

Sprendimas:

14⋅0+14⋅2+14⋅5+14⋅7\frac{1}{4}\cdot 0+\frac{1}{4}\cdot 2+\frac{1}{4}\cdot 5+\frac{1}{4}\cdot 7

...
20 uždavinys

Sprendimas:

Iš viso mokinių yra 4+5+10+5+1=254+5+10+5+1 = 25

5⋅4+6⋅5+7⋅10+8⋅5+9⋅125\frac{5\cdot 4+6\cdot 5+7\cdot 10+8\cdot 5+9\cdot 1}{25}

...
21 uždavinys

Sprendimas:

S1=4⋅12+4⋅1=4+4=8S_{1} = 4\cdot 1^{2}+4\cdot 1 = 4+4 = 8

Atsakymas: 8

Sprendimas:

S2n=4⋅(2⋅n)2+4⋅(2⋅n)S_{2n} = 4\cdot (2\cdot n)^{2}+4\cdot (2\cdot n)

Sn=4⋅n2+4⋅nS_{n} = 4\cdot n^{2}+4\cdot n

4⋅(2⋅n)2+4⋅(2⋅n)4\cdot (2\cdot n)^{2}+4\cdot (2\cdot n)  = 113⋅(4⋅n2+4⋅n)\frac{11}{3}\cdot (4\cdot n^{2}+4\cdot n)
...

22 uždavinys

Sprendimas:

−0.1⋅x2+22.5-0.1\cdot x^{2}+22.5  = 00
...

23 uždavinys

Sprendimas:

a⃗=b⃗+BD⃗\vec{a} = \vec{b}+\vec{BD}

BD⃗=a⃗−b⃗\vec{BD} = \vec{a}-\vec{b}

Kadangi BF⃗\vec{BF} lygus trečdaliui vektoriaus BD⃗\vec{BD}

BF⃗=BD⃗3=a⃗−b⃗3\vec{BF} = \frac{\vec{BD}}{3} = \frac{\vec{a}-\vec{b}}{3}  (1)

...

24 uždavinys

Sprendimas:

Kūgio pagrindo spindulys r, sudaromoji L = 6.

rL=cos(a)\frac{r}{L} = cos(a)

r=cos(a)⋅L=6⋅cos(a)r = cos(a)\cdot L = 6\cdot cos(a) (1)

kai a=π3a = \frac{\pi}{3}

r=6⋅cos(π3)=12⋅6=3r = 6\cdot cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\cdot 6 = 3...

25 uždavinys

Sprendimas:

Sausio mėnesį pagaminta a.

Vasario mėnesį pagaminta b.

Kovo mėnesį pagaminta c.

Iš pirmo sąlygos sakinio turime a+c=2⋅ba+c = 2\cdot b (1)

Iš antro...

Visos teisės saugomos ©