21 uždavinys

20 uždavinys22 uždavinys

Sprendimas:

Pagrindas - lygiakraštis trikampis. Lygiakraščio trikampio plotas $S$ = $\frac{a^{2}\cdot \sqrt {3}}{4}$

$S$ = $\frac{6^{2}\cdot \sqrt {3}}{4}$ = $\frac{36\cdot \sqrt {3}}{4}$ = $9\cdot \sqrt {3}$

------------------------------------------------------

Sprendimas:

Duotos prizmės aukštinė lygi 6.

Prizmės tūrio formulė $V$ = $S_{PAGR}\cdot h$

Piramidės tūrio formulė $V$ = $\frac{1}{3}\cdot S_{PAGR}\cdot h$

$S_{PAGR}\cdot 6$ = $\frac{1}{3}\cdot S_{PAGR}\cdot h$

$h$ = $\frac{18\cdot S_{PAGR}}{S_{PAGR}}$

$h$ = $18$ .

Piramidės aukštinė trigubai didesnė už prizmės aukštinę.

Atsakymas: 18

------------------------------------------------------

Sprendimas:

Trikampiai ABC₁ ir ABC lygiašoniai, jų pagrindo AB vidurio taškas D. Todėl C₁D ir CD yra ne tik šių trikampių pusiaukraštinės, bet ir aukštinės.

Todėl C₁D ⊥ AB ir CD ⊥ AB.

------------------------------------------------------

Sprendimas:

Kampas tarp nurodytų plokštumų lygus kampui C₁DC.

Statinis prieš šį kampą CC₁ = 6.

Statinis prie šio kampo CD.

Pagal Pitagoro teoremą $CD$ = $\sqrt {AC^{2}-AD^{2}}$ = $\sqrt {6^{2}-3^{2}}$ = $\sqrt {36-9}$ = $\sqrt {27}$ = $3\cdot \sqrt {3}$

Tangentas - tai statinių CC₁ ir CD santykis:

$\frac{6}{3\cdot \sqrt {3}}$ = $\frac{6\cdot \sqrt {3}}{3\cdot \sqrt {3}\cdot \sqrt {3}}$ = $\frac{6\cdot \sqrt {3}}{3\cdot 3}$ = $\frac{2\cdot \sqrt {3}}{3}$

Atsakymas: $\frac{2\cdot \sqrt {3}}{3}$

20 uždavinys22 uždavinys