22 uždavinys

Sprendimas:

Kiekvienas skaičius T_n - aritmetinės progresijos pirmųjų n narių suma.

a₁ = 1, a_n=18.

a_n = n.

Aritmetinės progresijos pirmųjų narių sumos formulė $$S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}$$

$$T_{18} = S_{18} = \frac{(1+18)\cdot 18}{2} = \frac{19\cdot 18}{2} = 171$$

Atsakymas: 171

Sprendimas:

 $$\frac{(1+n)\cdot n}{2} = 7750$$

 $$(1+n)\cdot n = 15500$$

 $$n^{2}+n = 15500$$

 $$n^{2}+n-15500 = 0$$

Kvadratinis trinaris $$a\cdot x^{2}+b\cdot x+c$$, kur 

a = 1,  b = 1, c = -15500. 

 Diskriminantas $$D = b^{2}-4\cdot a\cdot c = 1-(-62000)$$ = 62001. 

$$n_{1} = \frac{-1+\sqrt {62001}}{2\cdot 1} = \frac{-1+249}{2} = \frac{248}{2}$$ = $$124$$.

Gavome tokio trikampio skaičiaus numerį 124.

Atsakymas: Taip

Sprendimas:

  $$\frac{(1+n)\cdot n}{2} < 10000$$

 $$(1+n)\cdot n < 20000$$

 $$n^{2}+n-20000 < 0$$

 Diskriminantas $$D = b^{2}-4\cdot a\cdot c = 1-(-80000)$$ = 80001. 

$$n_{1} = \frac{-1+\sqrt {80001}}{2\cdot 1} = \frac{-1+3\cdot \sqrt {8889}}{2} = \frac{-1+3\cdot \sqrt {8889}}{2}$$ 

Apytikslė n₁ reikšmė lygi

 $$\frac{-1+3\cdot \sqrt {8889}}{2} = \frac{-1+3\cdot 94.28149}{2} = \frac{281.84447}{2} = 140.922235$$

Maksimalus natūralus n yra 140.

$$T_{140} = \frac{(1+140)\cdot 140}{2} = \frac{141\cdot 140}{2} = 9870$$

Atsakymas: T₁₄₀ = 9870