21 uždavinys

20 uždavinys22 uždavinys

Duota funkcija f(x) = $\frac{x^{2}\cdot log_{2}(x)-log_{2}(x)}{x-1}$

1. Apskaičiuokite f(2).

Sprendimas:

( x^²* log(₂,x)-log(₂,x))

/ (x-1)

=

( x^²* log(₂,x)-log(₂,x))

/ (x-1)

= $\frac{x^{2}\cdot log_{2}(x)-log_{2}(x)}{x-1}$ =

log(₂,x)* (x+1) = $log_{2}(x)\cdot (x+1)$ =

1* (2+1) = $1\cdot (2+1)$ =

1* 3 = $1\cdot 3$ =

3 $3$

Atsakymas: 3

2. Apskaičiuokite f'(4).

Sprendimas:

( log(₂,x)* (x+1))′ =

( log(₂,x)* (x+1))′ = $(log_{2}(x)\cdot (x+1))'$ =

log(₂,x)′* (x+1)+ log(₂,x)* (x+1)′ = $log_{2}(x)'\cdot (x+1)+log_{2}(x)\cdot (x+1)'$ =

1

/ x/ ln(2)

* (x+1)+log(₂,x) = $\frac{1}{x\cdot ln(2)}\cdot (x+1)+log_{2}(x)$ =

1

/ 4/ ln(2)

* 5+log(₂,4) = $\frac{1}{4\cdot ln(2)}\cdot 5+log_{2}(4)$ =

5

/ 4/ ln(2)

+log(₂,4) = $\frac{5}{4\cdot ln(2)}+log_{2}(4)$ =

5

/ 4/ ln(2)

+2 $\frac{5}{4\cdot ln(2)}+2$

Atsakymas: $\frac{5}{4\cdot ln(2)}+2$

3. Raskite didžiausią funkcijos f (x) reikšmę intervale [2; 8].

Sprendimas:

Kai x priklauso [2; 8 ], išvestinė $\frac{x+1}{x\cdot ln(2)}+log_{2}(x)$ > 0, todėl duotoji funkcija intervale [2;8] didėja.

Randame f(8):

(x+1)* log(₂,x) =

(x+1)* log(₂,x) = $(x+1)\cdot log_{2}(x)$ =

9* log(₂,8) = $9\cdot log_{2}(8)$ =

9* 3 = $9\cdot 3$ =

27 $27$

Atsakymas: 27

20 uždavinys22 uždavinys