6 uždavinys

Išspręskite lygtį (x + 2011)(x + 2013)(x + 2014) = (x + 2013)(x + 2014)(x + 2015).

A - 2011; - 2013; - 2014; - 2015

B  - 2011; - 2015

C  - 2013;  - 2014

D sprendinių nėra

Sprendimas:

 (x+2011)* (x+2013)* (x+2014)  = 
 (x+2013)* (x+2014)* (x+2015)

 (x+2011)* (x+2013)* (x+2014) =  (x+2013)* (x+2014)* (x+2015)$$(x+2011)\cdot (x+2013)\cdot (x+2014)$$ = $$(x+2013)\cdot (x+2014)\cdot (x+2015)$$

 (x+2011)* (x+2013)* (x+2014)- (x+2013)* (x+2014)* (x+2015) = 0$$(x+2011)\cdot (x+2013)\cdot (x+2014)-(x+2013)\cdot (x+2014)\cdot (x+2015)$$ = $$0$$

Paaiškinimas:

 (x+2013)* (x+2014)* ((x+2011)-(x+2015)) = 0$$(x+2013)\cdot (x+2014)\cdot ((x+2011)-(x+2015))$$ = $$0$$

 (x+2013)* (x+2014)* (x+2011-(x+2015)) = 0$$(x+2013)\cdot (x+2014)\cdot (x+2011-(x+2015))$$ = $$0$$

 (x+2013)* (x+2014)* (x+2011-x-2015) = 0$$(x+2013)\cdot (x+2014)\cdot (x+2011-x-2015)$$ = $$0$$

 (x+2013)* (x+2014)* (x-x+2011-2015) = 0$$(x+2013)\cdot (x+2014)\cdot (x-x+2011-2015)$$ = $$0$$

 (x+2013)* (x+2014)* (0+2011-2015) = 0$$(x+2013)\cdot (x+2014)\cdot (0+2011-2015)$$ = $$0$$

 (x+2013)* (x+2014)* (2011-2015) = 0$$(x+2013)\cdot (x+2014)\cdot (2011-2015)$$ = $$0$$

 (x+2013)* (x+2014)* (-4) = 0$$(x+2013)\cdot (x+2014)\cdot (-4)$$ = $$0$$

 (x+2013)* (x+2014) = 0$$(x+2013)\cdot (x+2014)$$ = $$0$$

x+2013 = 0$$x+2013$$ = $$0$$

x = -2013+0$$x$$ = $$-2013+0$$

x = -2013$$x$$ = $$-2013$$

x+2014 = 0$$x+2014$$ = $$0$$

x = 0-2014$$x$$ = $$0-2014$$

x = -2014$$x$$ = $$-2014$$

Atsakymas: C  - 2013;  - 2014