20 uždavinys

19 uždavinys21 uždavinys

Duotas reiškinys log_0,2(2x + 3) + log_0,2(4x - 5).

1. Parodykite, kad šio reiškinio apibrėžimo sritis yra intervalas (1,25; + ∞).

Sprendimas:

Logaritmuojami reiškiniai turi būti teigiami:

2x + 3 > 0

4x - 5 > 0

2* x+3 >
0

2* x+3 > 0 $2\cdot x+3$ > 0

2* x > 0-3 $2\cdot x$ > $0-3$

2* x > -3 $2\cdot x$ > $-3$

x > -

/ 2

$x$ > $-\frac{3}{2}$

x > -1.5 $x$ > $-1.5$

4* x-5 >
0

4* x-5 > 0 $4\cdot x-5$ > 0

4* x > 5+0 $4\cdot x$ > $5+0$

4* x > 5 $4\cdot x$ > $5$

x >

/ 4

$x$ > $\frac{5}{4}$

x > 1.25 $x$ > $1.25$

Sankirta:

2. Išspręskite nelygybę log_0,2(2x + 3) + log_0,2(4x - 5) ≥ log_0,213.

Sprendimas:

log(_0.2, 2* x+3)+log(_0.2, 4* x-5) ≥
log(_0.2,13)

log(_0.2, 2* x+3)+log(_0.2, 4* x-5) ≥ log(_0.2,13) $log_{0.2}(2\cdot x+3)+log_{0.2}(4\cdot x-5)$ ≥ $log_{0.2}(13)$

log(_0.2,( 2* x* 4* x- 2* x* 5+ 3* 4* x- 3* 5)) ≥ log(_0.2,13) $log_{0.2}((2\cdot x\cdot 4\cdot x-2\cdot x\cdot 5+3\cdot 4\cdot x-3\cdot 5))$ ≥ $log_{0.2}(13)$

log(_0.2,( 8* x^²- 2* x* 5+ 3* 4* x- 3* 5)) ≥ log(_0.2,13) $log_{0.2}((8\cdot x^{2}-2\cdot x\cdot 5+3\cdot 4\cdot x-3\cdot 5))$ ≥ $log_{0.2}(13)$

log(_0.2,( 8* x^²- 10* x+ 3* 4* x- 3* 5)) ≥ log(_0.2,13) $log_{0.2}((8\cdot x^{2}-10\cdot x+3\cdot 4\cdot x-3\cdot 5))$ ≥ $log_{0.2}(13)$

log(_0.2,( 8* x^²- 10* x+ 12* x- 3* 5)) ≥ log(_0.2,13) $log_{0.2}((8\cdot x^{2}-10\cdot x+12\cdot x-3\cdot 5))$ ≥ $log_{0.2}(13)$

log(_0.2,( 8* x^²- 10* x+ 12* x-15)) ≥ log(_0.2,13) $log_{0.2}((8\cdot x^{2}-10\cdot x+12\cdot x-15))$ ≥ $log_{0.2}(13)$

log(_0.2,( 8* x^²+ 2* x-15)) ≥ log(_0.2,13) $log_{0.2}((8\cdot x^{2}+2\cdot x-15))$ ≥ $log_{0.2}(13)$

8* x^²+ 2* x-15 ≤ 13 $8\cdot x^{2}+2\cdot x-15$ ≤ $13$

8* x^²+ 2* x-15-13 ≤ 0 $8\cdot x^{2}+2\cdot x-15-13$ ≤ 0

8* x^²+ 2* x-28 ≤ 0 $8\cdot x^{2}+2\cdot x-28$ ≤ 0

( 4* x^²+x-14) ≤ 0 $(4\cdot x^{2}+x-14)$ ≤ 0

4* x^²+x-14 ≤ 0 $4\cdot x^{2}+x-14$ ≤ 0

4* x^²+x-14 ≤
0

4* x^²+x-14 ≤ 0 $4\cdot x^{2}+x-14$ ≤ 0

Parabolė $4\cdot x^{2}+x-14$ kertą x ašį taškuose x = -2 ir x = $\frac{7}{4}$ = $1.75$ .

Nelygybės $4\cdot x^{2}+x-14$ ≤ 0 sprendiniai yra intervalas [-2; 1,75]

Pirmoje dalyje nustatyta apibrėžimo sritis yra intervalas (1,25; + ∞)

Sankirta:

Atsakymas: x priklauso (1.25; 1,75]

19 uždavinys21 uždavinys

Atgal