20 uždavinys

Duotas reiškinys log_0,2(2x + 3) + log_0,2(4x - 5).

1. Parodykite, kad šio reiškinio apibrėžimo sritis yra intervalas (1,25; + ∞).

 Sprendimas:

Logaritmuojami reiškiniai turi būti teigiami:

2x + 3 > 0

4x - 5 > 0 

 2* x+3  > 
0

 2* x+3 > 0 > 0

 2* x > 0-3 > 

 2* x > -3 > 

x > - 

3

/ 2

 > 

x > -1.5 > 

 4* x-5  > 
0

 4* x-5 > 0 > 0

 4* x > 5+0 > 

 4* x > 5 > 

x >  

5

/ 4

 > 

x > 1.25 > 

Sankirta:

2. Išspręskite nelygybę log_0,2(2x + 3) + log_0,2(4x - 5) ≥ log_0,213.

Sprendimas:

log(_0.2, 2* x+3)+log(_0.2, 4* x-5)  ≥ 
log(_0.2,13)

log(_0.2, 2* x+3)+log(_0.2, 4* x-5) ≥ log(_0.2,13) ≥ 

Paaiškinimas:

log(_0.2, ( 2* x+3)* ( 4* x-5)) ≥ log(_0.2,13) ≥ 

log(_0.2,( 2* x* 4* x- 2* x* 5+ 3* 4* x- 3* 5)) ≥ log(_0.2,13) ≥ 

log(_0.2,( 8* x^²- 2* x* 5+ 3* 4* x- 3* 5)) ≥ log(_0.2,13) ≥ 

log(_0.2,( 8* x^²- 10* x+ 3* 4* x- 3* 5)) ≥ log(_0.2,13) ≥ 

log(_0.2,( 8* x^²- 10* x+ 12* x- 3* 5)) ≥ log(_0.2,13) ≥ 

log(_0.2,( 8* x^²- 10* x+ 12* x-15)) ≥ log(_0.2,13) ≥ 

log(_0.2,( 8* x^²+ 2* x-15)) ≥ log(_0.2,13) ≥ 

Paaiškinimas:

( 8* x^²+ 2* x-15) ≤ 13 ≤ 

 8* x^²+ 2* x-15 ≤ 13 ≤ 

 8* x^²+ 2* x-15-13 ≤ 0 ≤ 0

 8* x^²+ 2* x-28 ≤ 0 ≤ 0

Paaiškinimas:

 2* ( 4* x^²+x-14) ≤ 0 ≤ 0

( 4* x^²+x-14) ≤ 0 ≤ 0

 4* x^²+x-14 ≤ 0 ≤ 0

 4* x^²+x-14  ≤ 
0

 4* x^²+x-14 ≤ 0 ≤ 0

Paaiškinimas:

 4* (x- 

7

/ 4

)* (x+2) ≤ 0 ≤ 0

Parabolė kertą x ašį taškuose x = -2 ir x = = .

Nelygybės ≤ 0 sprendiniai yra intervalas [-2; 1,75]

Pirmoje dalyje nustatyta apibrėžimo sritis yra intervalas  (1,25; + ∞)

Sankirta:

Atsakymas: x priklauso (1.25; 1,75]