27 uždavinys

26 uždavinys28 uždavinys

Sprendimas.

Pirmas, antras ir trečias skaičiai sudaro aritmetinę progresiją, todėl

pirmas skaičius lygus x, antras x + d, trečias x + 2d

x + (x + d) + (x + 2d) = 12

3x + 3d = 12 (1)

Antras, trečias ir ketvirtas skaičiai sudaro geometrinę progresiją, todėl

antras skaičius x + d

trečias skaičius (x + d)q

ketvirtas skaičius $(x+d)\cdot q^{2}$

$(x+d)+(x+d)\cdot q+(x+d)\cdot q^{2}$ = $19$ (2)

x + 2d = (x + d)q (trečiasis skaičius tiek aritmetinėje, tiek geometrinėje progresijoje)

Trijų lygčių sistema:

3x + 3d = 12 (1)

$(x+d)+(x+d)\cdot q+(x+d)\cdot q^{2}$ = $19$ (2)

x + 2d = (x + d)q (3)

Iš pirmos lygties išsireiškiam x + d

x + d = 4 (4)

Gautą x + d statom į antrą lygtį:

$4+4\cdot q+4\cdot q^{2}$ = $19$

4+ 4* q+ 4* q^² =
19

4+ 4* q+ 4* q^² = 19 $4+4\cdot q+4\cdot q^{2}$ = $19$

4* q^²+4+ 4* q = 19 $4\cdot q^{2}+4+4\cdot q$ = $19$

4* q^²+ 4* q+4 = 19 $4\cdot q^{2}+4\cdot q+4$ = $19$

4* q^²+ 4* q+4-19 = 0 $4\cdot q^{2}+4\cdot q+4-19$ = 0

Gavome 2q = 3 ir 2q = -5; q = 1.5 ir q = -2.5

Kadangi skaičiai teigiami, geometrinės progresijos daugiklis q gali būti tik teigiamas: q = 1.5

Į trečia lygti statome x + d = 4 ir q = 1.5

x + 2d = (x + d)q

(x + d) + d = (x + d)q

4 + d = 4 * 1.5

d = 6 - 4

d = 2

Gautą d reikšmę statome į x + d išraišką (4):

x + d = 4

x + 2 = 4

x = 2

Antras skaičius lygus x + d = 2 + 2 = 4;

Trečias skaičius lygus 4 + 2 = 6

Ketvirtas skaičius lygus 6 * 1.5 = 9

Atsakymas: 2; 4; 6; 9

26 uždavinys28 uždavinys