26 uždavinys
1. Raskite taško A koordinates
Funkcijos f(x) išvestinė taške A lygi kampo a tangentui:
(
)′ =
2
| x^3 |
| / 216 |
2
|
(
)′ = 2
= 
| x^3 |
| / 216 |
Paaiškinimas: Laipsnio išvestinė, kur n = 3
| 1 |
| / 72 |
| x^2 |
| / 72 |
x^2 = 2* 72
= 
x^2 = 144 = 
saknis( x^2) = saknis(144)
= 
x^2) = saknis(144)x = saknis(144)
=
144)x = 12 = 
taško A x koordinatė yra 12;
y koordinatė lygi
| 12^3 |
| / 216 |
|
|
| 12^3 |
| / 216 |
Laipsnis: a^n = a * a * a ... a, čia a = 12, n = 3
| 12* 12* 12 |
| / 216 |
| 12* 12 |
| / 18 |
| 2* 12 |
| / 3 |
| 2* 4 |
| / 1 |
8
Atsakymas: (12; 8)
2. Parodykite, kad liestinės AB lygtis yra y = 2x - 16
Tiesės, einančios per tašką M(x1, y1), lygtis yra =
y-y_1 =
k* (x-x_1)
k* (x-x_1)
|
|
y-y_1 = k* (x-x_1)
= 
Paaiškinimas: Keitimas 
= 
.
y-y_1 = k* (x-12) = 
Paaiškinimas: Keitimas 
= 
.
y-8 = k* (x-12)
=
Paaiškinimas: Keitimas 
= 
.
y-8 = 2* (x-12) = 
y = 2* (x-12)+8
= 
y = 2* x- 2* 12+8 = 
y = 2* x-24+8 = 
y = 2* x-16 = 
3. Raskite liestinės susikirtimo su Oy ašimi taško B koordinates
Taško B x koordinatė yra 0,
y koordinatę gausime į leistinės lygtį įsistatę x = 0
=
=
=
Atsakymas: (0; -16)
4.
Sprendimas.
Keturkampio OCAD plotas lygus 12 * 8 = 96
Figūros OAD plotas lygus funkcijos integralui nuo 0 iki 12
∫(0;12;
) =
| x^3 |
| / 216 |
|
|
∫(0;12;
) = 
=
| x^3 |
| / 216 |
Paaiškinimas: Laipsnio integralas, kur n = 3
(0;12;
* x^4) = 
=
| 1 |
| / 864 |
(0;12;
) = 
=
| x^4 |
| / 864 |
Paaiškinimas: | 12^4 |
| / 864 |
| 0^4 |
| / 864 |
| 12^4 |
| / 864 |
Laipsnis: a^n = a * a * a ... a, čia a = 12, n = 4
| 12* 12* 12* 12 |
| / 864 |
| 12* 12* 12 |
| / 72 |
| 12* 12 |
| / 6 |
| 2* 12 |
| / 1 |
24
Figūros AOC plotas 96 - 24 = 72
Trikampio ABC plotas yra =
=
t.y. dvigubai didesnis už figūros AOC, todėl AOC plotas lygus figūros ABO plotui.