26 uždavinys

25 uždavinys27 uždavinys

1. Raskite taško A koordinates

Funkcijos f(x) išvestinė taške A lygi kampo a tangentui:

(

x^³

/ 216

)′ =
2

(

x^³

/ 216

)′ = 2 $(\frac{x^{3}}{216})'$ = $2$

x^² = 2* 72 $x^{2}$ = $2\cdot 72$

saknis(

x^²) = saknis(

144) $\sqrt {x^{2}}$ = $\sqrt {144}$

$(\frac{x^{3}}{216})'$ = $2$

$\frac{1}{72}\cdot x^{2}$ = $2$

$x^{2}$ = $2\cdot 72$

$x^{2}$ = $144$

$x$ = $\sqrt {144}$

$x$ = $12$

taško A x koordinatė yra 12;

y koordinatė lygi

12^³

/ 216

=

12^³

/ 216

= $\frac{12^{3}}{216}$ =

$\frac{12^{3}}{216}$ =

$\frac{12\cdot 12\cdot 12}{216}$ =

$\frac{12\cdot 12}{18}$ =

$\frac{2\cdot 12}{3}$ =

$8$

Atsakymas: (12; 8)

2. Parodykite, kad liestinės AB lygtis yra y = 2x - 16

Tiesės, einančios per tašką M(x1, y1), lygtis yra $y-y_{1}$ = $k\cdot (x-x_{1})$

y-y_₁ =
k* (x-x_₁)

y-y_₁ = k* (x-x_₁) $y-y_{1}$ = $k\cdot (x-x_{1})$

y = 2* (x-12)+8 $y$ = $2\cdot (x-12)+8$

$y-y_{1}$ = $k\cdot (x-x_{1})$

$y-8$ = $2\cdot (x-12)$

$y$ = $2\cdot x-2\cdot 12+8$

$y$ = $2\cdot x-16$

3. Raskite liestinės susikirtimo su Oy ašimi taško B koordinates

Taško B x koordinatė yra 0,

y koordinatę gausime į leistinės lygtį įsistatę x = 0

$y$ = $2\cdot x-16$ = $2\cdot 0-16$ = $-16$

Atsakymas: (0; -16)

4.

Sprendimas.

Keturkampio OCAD plotas lygus 12 * 8 = 96

Figūros OAD plotas lygus funkcijos integralui nuo 0 iki 12

∫(_0;^12;

x^³

/ 216

) =

∫(_0;^12;

x^³

/ 216

) = $\int_{0}^{12} (\frac{x^{3}}{216})$ =

12^⁴

/ 864

= $\frac{12^{4}}{864}$ =

$\int_{0}^{12} (\frac{x^{3}}{216})$ =

$(\frac{x^{4}}{864}){\LARGE |}_{0}^{12}$ =

$\frac{12^{4}}{864}-\frac{0^{4}}{864}$ =

$\frac{12^{4}}{864}$ =

$\frac{12\cdot 12\cdot 12\cdot 12}{864}$ =

$\frac{12\cdot 12\cdot 12}{72}$ =

$\frac{12\cdot 12}{6}$ =

$24$

Figūros AOC plotas 96 - 24 = 72

Trikampio ABC plotas yra $\frac{1}{2}\cdot 12\cdot (16+8)$ = $6\cdot (24)$ = $144$ t.y. dvigubai didesnis už figūros AOC, todėl AOC plotas lygus figūros ABO plotui.

25 uždavinys27 uždavinys