26 uždavinys

25 uždavinys27 uždavinys

1. Raskite taško A koordinates

Funkcijos f(x) išvestinė taške A lygi kampo a tangentui:

 ( 
 x^3
/ 216
)
  = 
2
 ( 
 x^3
/ 216
)
 = 2 = 
=
Paaiškinimas:
Laipsnio išvestinė, kur n = 3
 
 1
/ 72
* x^2
 = 2 = 
=
 
 x^2
/ 72
 = 2 = 
 x^2 =  2* 72 = 
=
 x^2 = 144 = 
saknis( x^2) = saknis(144) = 
=
x = saknis(144) = 
=
x = 12 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

taško A x koordinatė yra 12; 

y koordinatė lygi 

 
 12^3
/ 216
  = 
 
 12^3
/ 216
 =  = 
Laipsnis: a^n = a * a * a ... a, čia a = 12, n = 3
 
 12* 12* 12
/ 216
 =  = 
=
 
 12* 12
/ 18
 =  = 
=
 
 2* 12
/ 3
 =  = 
=
 
 2* 4
/ 1
 =  = 
=
8
 = 
 = 
 = 
 = 

Atsakymas: (12; 8)

2. Parodykite, kad liestinės AB lygtis yra  y = 2x - 16

Tiesės, einančios per tašką M(x1, y1), lygtis yra  =

y-y_1  = 
 k* (x-x_1)
y-y_1 =  k* (x-x_1) = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
y-y_1 =  k* (x-12) = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
y-8 =  k* (x-12) = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
y-8 =  2* (x-12) = 
y =  2* (x-12)+8 = 
=
y =  2* x- 2* 12+8 = 
=
y =  2* x-24+8 = 
=
y =  2* x-16 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

3. Raskite liestinės susikirtimo su Oy ašimi taško B koordinates

Taško B x koordinatė yra 0,

y koordinatę gausime į leistinės lygtį įsistatę x = 0

= = =

Atsakymas: (0; -16)

4.

Sprendimas.

Keturkampio OCAD plotas lygus 12 * 8 = 96

Figūros OAD plotas lygus funkcijos integralui nuo 0 iki 12

(0;12; 
 x^3
/ 216
)
  = 
(0;12; 
 x^3
/ 216
)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Laipsnio integralas, kur n = 3
|(0;12; 
 1
/ 864
* x^4
)
 =  = 
=
|(0;12; 
 x^4
/ 864
)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
= , čia F(x) = x^4/864 a = 0, b = 12
 
 12^4
/ 864
- 
 0^4
/ 864
 =  = 
 
 12^4
/ 864
 =  = 
Laipsnis: a^n = a * a * a ... a, čia a = 12, n = 4
 
 12* 12* 12* 12
/ 864
 =  = 
=
 
 12* 12* 12
/ 72
 =  = 
=
 
 12* 12
/ 6
 =  = 
=
 
 2* 12
/ 1
 =  = 
=
24
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Figūros AOC plotas 96 - 24 = 72

Trikampio ABC plotas yra  = = t.y. dvigubai didesnis už figūros AOC, todėl AOC plotas lygus figūros ABO plotui.

25 uždavinys27 uždavinys