25 uždavinys

24 uždavinys26 uždavinys

1. Nustatykite funkcijos f(x) apibrėžimo sritį

Sprendimas.

 x^2- 7* x+10  > 
0
 x^2- 7* x+10 > 0 > 0
=
Paaiškinimas:
Kvadratinis trinaris , kur
a = 1, b = -7, c = 10.
Diskriminantas = = = 9.
User posted image
x1 = = = = 5
x2 = = = = 2
 (x-5)* (x-2) > 0 > 0

Parabolė kerta x ašį taškuose x = 2 ir x = 5. Parabolės šakos nukreiptos į viršų, todėl apibrėžimo sritis yra (-∞; 2) U (; 5; ∞)

Atsakymas: (-∞; 2) U (; 5; ∞)

2. Raskite visas x reikšmes, su kuriomis funkcijos f(x) reikšmės yra ne mažesnės už  –2.

Sprendimas.

log(1/2, x^2- 7* x+10)  ≥ 
-2
log(1/2, x^2- 7* x+10) ≥ -2 ≥ 
Pasikeičia nelygybės ženklas, nes logartimo pagrindas < 1
 x^2- 7* x+10 ≤  ( 
 1
/ 2
)
^(-2)
 ≤ 
 x^2- 7* x+10 ≤  ( 
 1
/ 2
)
^(-2)
 ≤ 
=
 x^2- 7* x+10 ≤  
 2^2
/ 1^2
 ≤ 
=
 x^2- 7* x+10 ≤ 4 ≤ 
 x^2- 7* x+10-4 ≤ 0 ≤ 0
=
 x^2- 7* x+6 ≤ 0 ≤ 0
=
Paaiškinimas:
Kvadratinis trinaris , kur
a = 1, b = -7, c = 6.
Diskriminantas = = = 25.
User posted image
x1 = = = = 6
x2 = = = = 1
 (x-6)* (x-1) ≤ 0 ≤ 0
 ≥ 
 ≤ 
 ≤ 
 ≤ 0
 ≤ 0
 ≤ 0

Parabolė kerta x ašį taškuose x = 1 ir x = 6. Parabolės šakos nukreiptos į viršų, todėl x priklauso [1; 6]

Atsižvelgus į apibrėžimo sritį gauname, kad x priklauso [1; 2) U (5; 6]

Atsakymas:  x priklauso [1; 2) U (5; 6]

24 uždavinys26 uždavinys