27 uždavinys

26 uždavinys28 uždavinys

Duotas smailusis trikampis ABC. Atkarpos AD ir CE yra trikampio aukštinės. AD = 20, BC = 30, o EB = 18.

1. Apskaičiuokite EC ilgį.

Sprendimas.

Trikampis BEC status, BC jo įžambinė, pagal Pitagoro teoremą, $BC^{2}$ = $EC^{2}+BE^{2}$

$EC$ = $\sqrt {BC^{2}-BE^{2}}$ = $\sqrt {30^{2}-18^{2}}$ = $\sqrt {900-324}$ = $\sqrt {576}$ = $24$

Atsakymas: 24

2. Apskaičiuokite AE ilgį

Sprendimas.

Pažymėkime AE = x. Tada AB = 18 + x.

Trikampiai ABD ir EBC yra panašūs pagal tris kampus, nes abu yra statieji, ir turi bendrą kampą B.

Todėl jų atitinkamos kraštinės yra prorporcingos:

$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AD}{EC}$ , AB = 18 + x, BC = 30, AD = 20, EC = 24

(18+x)

/ 30

=

20

/ 24

(18+x)

/ 30

=

20

/ 24

$\frac{18+x}{30}$ = $\frac{20}{24}$

18+x =

20* 30

/ 24

$18+x$ = $\frac{20\cdot 30}{24}$

x = 25-18 $x$ = $25-18$

$\frac{18+x}{30}$ = $\frac{20}{24}$

$18+x$ = $\frac{20\cdot 30}{24}$

$18+x$ = $\frac{20\cdot 5}{4}$

$18+x$ = $25$

$x$ = $25-18$

$x$ = $7$

Atsakymas: 7

3. Įrodykite, kad A, C, D ir E yra vieno apskritimo taškai

Sprendimas.

Apie statųjį trikampį apibrėžto apskritimo centras yra įžambinės vidurio taškas.

Taškai A, E, D ir C priklauso vienam apskritimui, kurio skersmuo yra AC.

26 uždavinys28 uždavinys