3 uždavinys

Yra 5 bandomieji sklypai. Kiekviename iš jų pasodinta po 100 pupų. Po nustatyto laiko 

sklypuose sudygo atitinkamai 72, 82, 86, 80 ir x pupų. Žinoma, kad sudygusių pupų skaičių

moda, mediana ir vidurkis sutampa. Raskite nežinomą pupų skaičių x.

A 86  B 84  C 82  D 80  E 72 

Sprendimas

Kadangi imtis turi modą (dažniausiai pasikartojantis skaičius), tai x bus lygus vienam iš šių keturių skaičių:

72, 80, 82, 86, nes jie skirtingi.

Kadangi moda sutampa su mediana (vidurinis imties elementas esant nelyginiam elementų skaičiui),

x gali būti lygus 80 arba 82. Imtis atrodys taip: 72, 80, x, 82, 86. Bet kuriuo atveju x bus mediana.

Mediana lygi vidurkiui, sudarome lygtį:

$$\frac{72+80+x+82+86}{5} = x$$

 

(72+80+x+82+86)

/ 5

  = 
x

 

(72+80+x+82+86)

/ 5

 = x$$\frac{72+80+x+82+86}{5}$$ = $$x$$

(72+80+x+82+86) =  5* x$$(72+80+x+82+86)$$ = $$5\cdot x$$

 5* x = 72+80+x+82+86$$5\cdot x$$ = $$72+80+x+82+86$$

 5* x-x = 72+80+82+86$$5\cdot x-x$$ = $$72+80+82+86$$

5 * x - x = 4 * x

 4* x = 72+80+82+86$$4\cdot x$$ = $$72+80+82+86$$

72 + 80 = 152

 4* x = 152+82+86$$4\cdot x$$ = $$152+82+86$$

152 + 82 = 234

 4* x = 234+86$$4\cdot x$$ = $$234+86$$

234 + 86 = 320

 4* x = 320$$4\cdot x$$ = $$320$$

x =  

320

/ 4

$$x$$ = $$\frac{320}{4}$$

320/4 = 80

x = 80$$x$$ = $$80$$

$$\frac{72+80+x+82+86}{5}$$  = $$x$$

$$(72+80+x+82+86)$$  = $$5\cdot x$$

$$5\cdot x$$  = $$72+80+x+82+86$$

$$4\cdot x$$  = $$72+80+82+86$$

$$4\cdot x$$  = $$320$$

$$x$$  = $$\frac{320}{4}$$

$$x$$  = $$80$$

(72+80+x+82+86)/5  =  x

(72+80+x+82+86)  =  *5*x

*5*x  =  72+80+x+82+86

4*x  =  72+80+82+86

4*x  =  320

x  =  320/4

x  =  80

Atsakymas: D