Duota n skirtingų natūraliųjų skaičių, sudarančių didėjančią aritmetinę progresiją. Skaičius n yra ne mažesnis už 3.
1. Ar šių skaičių suma gali būti lygi 21? Atsakymą pagrįskite.
Sprendimas:
6 + 7 + 8 = 21
Atsakymas: Gali
2. Tarkime, kad duotų n skaičių suma yra mažesnė už 1009. Kokią didžiausią reikšmę gali įgyti skaičius n?
Sprendimas:
=
Pats mažiausias įmanomas pirmasis sekos narys a1 = 1.
Pats mažiausias įmanomas aritmetinės progresijos skirtumas d = 1.
Tuomet pirmų n narių suma yra =
=
=
(n+1)* n |
/ 2 |
(n+1)* n |
/ 2 |
(-1+ 3* saknis(![]() |
/ 2 |
(-1- 3* saknis(![]() |
/ 2 |
(-1+ 3* saknis(![]() |
/ 2 |
(-1+ 3* saknis(![]() |
/ 2 |
(-1+ 3* saknis(![]() |
/ 2 |
(-1+ 3* 29.95) |
/ 2 |
(-1+89.85) |
/ 2 |
88.85 |
/ 2 |
Atsakymas: 44