19 uždavinys

18 uždavinys20 uždavinys

Duota n skirtingų natūraliųjų skaičių, sudarančių didėjančią aritmetinę progresiją. Skaičius n yra ne mažesnis už 3.

1. Ar šių skaičių suma gali būti lygi 21? Atsakymą pagrįskite.

Sprendimas:

6 + 7 + 8 = 21

Atsakymas: Gali

2. Tarkime, kad duotų n skaičių suma yra mažesnė už 1009. Kokią didžiausią reikšmę gali įgyti skaičius n?

Sprendimas:

$S_{n}$ = $\frac{(2\cdot a_{1}+d\cdot (n-1))\cdot n}{2}$

Pats mažiausias įmanomas pirmasis sekos narys a₁ = 1.

Pats mažiausias įmanomas aritmetinės progresijos skirtumas d = 1.

Tuomet pirmų n narių suma yra $S_{n}$ = $\frac{(2+1\cdot (n-1))\cdot n}{2}$ = $\frac{(2+n-1)\cdot n}{2}$ = $\frac{(n+1)\cdot n}{2}$

(n+1)* n

/ 2

<
1009

(n+1)* n

/ 2

< 1009 $\frac{(n+1)\cdot n}{2}$ < $1009$

(n+1)* n < 1009* 2 $(n+1)\cdot n$ < $1009\cdot 2$

(n+1)* n < 2018 $(n+1)\cdot n$ < $2018$

n* n+ 1* n < 2018 $n\cdot n+1\cdot n$ < $2018$

n^²+ 1* n < 2018 $n^{2}+1\cdot n$ < $2018$

n^²+n < 2018 $n^{2}+n$ < $2018$

n^²+n-2018 < 0 $n^{2}+n-2018$ < 0

n-

(-1+ 3* saknis(

897))

/ 2

= 0 $n-\frac{-1+3\cdot \sqrt {897}}{2}$ = 0

n <

(-1+ 3* saknis(

897))

/ 2

+0 $n$ < $\frac{-1+3\cdot \sqrt {897}}{2}+0$

n <

(-1+ 3* saknis(

897))

/ 2

$n$ < $\frac{-1+3\cdot \sqrt {897}}{2}$

n <

(-1+ 3* 29.95)

/ 2

$n$ < $\frac{-1+3\cdot 29.95}{2}$

n <

(-1+89.85)

/ 2

$n$ < $\frac{-1+89.85}{2}$

n <

88.85

/ 2

$n$ < $\frac{88.85}{2}$

n < 44.425 $n$ < $44.425$

Atsakymas: 44

18 uždavinys20 uždavinys