17 uždavinys

16 uždavinys18 uždavinys

Stačiakampis ABCD, kurio kraštinių AB ir AD ilgiai atitinkamai lygūs 8 ir 6, pasukamas pagal laikrodžio rodyklę apie tašką D taip, kad taškai A, D ir F būtų vienoje tiesėje (žr. brėžinį).

1. Apskaičiuokite BD ilgį.

Sprendimas:

Trikampis ABD status, pagal Pitagoro teoremą $BD$ = $\sqrt {AB^{2}+AD^{2}}$ = $\sqrt {8^{2}+6^{2}}$ = $\sqrt {64+36}$ = $\sqrt {100}$ = $10$

Atsakymas: 10

2. Apskaičiuokite ∠BDE didumą laipsniais.

Sprendimas:

△DBC = △DEF (nes stačiakampis ABCD pasuktas į stačiakampį DCEF), todėl atitinkami kampai lygūs: ∠BDC = ∠EDF.

∠ADF ištisinis, lygus 180°, todėl ieškomas kampas ∠BDE = 180° - ∠ADB - ∠EDF = 180° - ∠ADB - ∠BDC = 180° - (∠ADB + ∠BDC) = 180° - 90° = 90°, nes kampai ∠ADB ir ∠BDC sudaro statų kampą ADC, todėl jų suma 90°.

Atsakymas: 90°

3. Apskaičiuokite pilkai nuspalvintos figūros ABEF plotą.

Sprendimas:

Nuspalvintą figūrą sudaro du lygūs statūs trikampiai △ABD ir △DEF bei skritulio išpjova BDE, kurios spindulys 10 ir kampas 90 laipsnių.

Kiekvieno iš trikampių △ABD ir △DEF plotas yra $\frac{8\cdot 6}{2}$ = $24$ , skritulio išpjovos plotas yra $S$ = $\frac{\pi\cdot R^{2}\cdot a}{360}$ = $\frac{\pi\cdot 10^{2}\cdot 90}{360}$ = $\frac{\pi\cdot 100}{4}$ = $25\cdot \pi$ .

Visas plotas lygus $24+24+25\cdot \pi$ = $48+25\cdot \pi$

Atsakymas: $48+25\cdot \pi$

16 uždavinys18 uždavinys

Atgal