9 uždavinys

8 uždavinys10 uždavinys

Seifo kodą turi sudaryti trys skirtingi skaitmenys, užrašyti didėjimo tvarka. Kiek tokių skirtingų kodų galima sudaryti?

A 84       B 120       C 504      D 720

Sprendimas:

Vidurinis skaitmuo gali būti nuo 1 iki 8. 

Jei vidurinis skaitmuo x, tai pirmą skaitmenį galima parinkti x būdų, o trečiajį 9 - x būdų.

Vidurinis skaitmuo Kiek būdų parinkti pirmą skaitmenį Kiek būdų parinkti trečią skaitmenį
1 1 [0] 8  [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
2 2 [0, 1] 7 [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
3 3 [0, 1, 2] 6 [4, 5, 6, 7, 8, 9]
4 4 [0, 1, 2, 3] 5 [5, 6, 7, 8, 9]
5 5 [0, 1, 2, 3, 4] 4 [6, 7, 8, 9]
6 6 [0, 1, 2, 3, 4, 5] 3 [7, 8, 9]
7 7 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] 2 [8, 9]
8 8 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 1 [9]

Iš viso būdų sudaryti triženklį skaičių yra $$1\cdot 8+2\cdot 7+3\cdot 6+4\cdot 5+5\cdot 4+6\cdot 3+7\cdot 2+8\cdot 1 = 8+14+18+20+20+18+14+8 = 120$$

Atsakymas: B 120

8 uždavinys10 uždavinys