30 uždavinys

29 uždavinys31 uždavinys

Įbrėžtinio keturkampio  ABCD kraštinių  AB ir AD ilgių sandauga lygi kraštinių CB ir CD ilgių sandaugai. Trikampio ABD plotas lygus 20.

Apskaičiuokite trikampio BCD plotą.

Sprendimas.

Pažymime kampą A = α.

Kadangi įbrėžtinis kampas A remiasi į lanką BCD, lankas BCD lygus 2α.

Kampas C remiasi į lanką BAD. ∠C = $$\frac{1}{2}$$ ∪BAD =  $$\frac{1}{2}$$ (360 - ∪BCD) = $$\frac{1}{2}$$ (360 - ) = 180 - α.

Gavome, kad ∠C = 180 - α.

Pagal trikampio ploto pagal dvi kraštines ir kampo tarp jų formulę

S△BCD$$\frac{1}{2}$$ CB * CD sin(∠C) =$$\frac{1}{2}$$ CB * CD sin(180 - α).

Pagal sąlygą CB * CD = AB * AD.  sin(180 - α) = sin (α).

Taigi S△BCD$$\frac{1}{2}$$ CB * CD sin(180 - α) = $$\frac{1}{2}$$ AB * AD sin (α) = S△ABD.

S△BCDS△ABD20.

Atsakymas: 20

29 uždavinys31 uždavinys