10 uždavinys

Kam lygu xyz, kai x²yz³ = 7³ ir xy² = 7⁹ ? 

A 7⁴       B 7⁶       C 7⁸      D 7⁹       E 7¹⁰

Sprendimas

x²yz³ = 7³ (1)

xy² = 7⁹  (2)

Lygčių (1) ir (2) kairiųjų pusių sandauga lygi dešinių pusių sandaugai:

 (x²yz³)*(xy²)  =  (7³)*(7⁹)

 ( x^²* y* z^³)* ( x* y^²)  = 
 ( 7^³)* ( 7^⁹)

 ( x^²* y* z^³)* ( x* y^²) =  ( 7^³)* ( 7^⁹)$$(x^{2}\cdot y\cdot z^{3})\cdot (x\cdot y^{2})$$ = $$(7^{3})\cdot (7^{9})$$

 x^²* y* z^³* ( x* y^²) =  ( 7^³)* ( 7^⁹)$$x^{2}\cdot y\cdot z^{3}\cdot (x\cdot y^{2})$$ = $$(7^{3})\cdot (7^{9})$$

 x^²* y* z^³* x* y^² =  ( 7^³)* ( 7^⁹)$$x^{2}\cdot y\cdot z^{3}\cdot x\cdot y^{2}$$ = $$(7^{3})\cdot (7^{9})$$

 x^²* x* y* z^³* y^² =  ( 7^³)* ( 7^⁹)$$x^{2}\cdot x\cdot y\cdot z^{3}\cdot y^{2}$$ = $$(7^{3})\cdot (7^{9})$$

 x^²* x* z^³* y* y^² =  ( 7^³)* ( 7^⁹)$$x^{2}\cdot x\cdot z^{3}\cdot y\cdot y^{2}$$ = $$(7^{3})\cdot (7^{9})$$

x^2 * x = x^3

 x^³* z^³* y* y^² =  ( 7^³)* ( 7^⁹)$$x^{3}\cdot z^{3}\cdot y\cdot y^{2}$$ = $$(7^{3})\cdot (7^{9})$$

y * y^2 = y^3

 x^³* z^³* y^³ =  ( 7^³)* ( 7^⁹)$$x^{3}\cdot z^{3}\cdot y^{3}$$ = $$(7^{3})\cdot (7^{9})$$

 x^³* z^³* y^³ =  7^³* ( 7^⁹)$$x^{3}\cdot z^{3}\cdot y^{3}$$ = $$7^{3}\cdot (7^{9})$$

 x^³* z^³* y^³ =  7^³* 7^⁹$$x^{3}\cdot z^{3}\cdot y^{3}$$ = $$7^{3}\cdot 7^{9}$$

7^3 * 7^9 = 7^12

 x^³* z^³* y^³ =  7^¹²$$x^{3}\cdot z^{3}\cdot y^{3}$$ = $$7^{12}$$

saknis(3, x^³* z^³* y^³) = saknis(3, 7^¹²)$$\sqrt[3]{x^{3}\cdot z^{3}\cdot y^{3}}$$ = $$\sqrt[3]{7^{12}}$$

saknis(3; x^3 * z^3 * y^3) = x * z * y

 x* z* y = saknis(3, 7^¹²)$$x\cdot z\cdot y$$ = $$\sqrt[3]{7^{12}}$$

 x* z* y =  7^⁴$$x\cdot z\cdot y$$ = $$7^{4}$$

$$(x^{2}\cdot y\cdot z^{3})\cdot (x\cdot y^{2})$$  = $$(7^{3})\cdot (7^{9})$$

$$x^{2}\cdot y\cdot z^{3}\cdot x\cdot y^{2}$$  = $$(7^{3})\cdot (7^{9})$$

$$x^{3}\cdot z^{3}\cdot y^{3}$$  = $$(7^{3})\cdot (7^{9})$$

$$x^{3}\cdot z^{3}\cdot y^{3}$$  = $$7^{3}\cdot 7^{9}$$

$$x^{3}\cdot z^{3}\cdot y^{3}$$  = $$7^{12}$$

$$\sqrt[3]{x^{3}\cdot z^{3}\cdot y^{3}}$$  = $$\sqrt[3]{7^{12}}$$

$$x\cdot z\cdot y$$  = $$7^{4}$$

(x^2*y*z^3)*(x*y^2)  =  (7^3)*(7^9)

x^2*y*z^3*x*y^2  =  (7^3)*(7^9)

x^3*z^3*y^3  =  (7^3)*(7^9)

x^3*z^3*y^3  =  7^3*7^9

x^3*z^3*y^3  =  7^12

saknis(3,x^3*z^3*y^3)  =  saknis(3,7^12)

x*z*y  =  7^4

Atsakymas: A