NQ1XV

5 vienodo galingumo ekskavatoriai, dirbdami kartu, gali iškasti duobę per 24 valandas. Tačiau jie pradėjo dirbti vienas po kito vienodais laiko tarpais, o duobę kasti baigė kartu. Kiek laiko buvo kasama duobė, jei pirmasis ekskavatorius, pradėjęs darbą, dirbo 5 kartus ilgiau, nei paskutinysis pradėjęs darbą? 

Sprendimas.

Tarkim jie pradėjo kasti kas y valandų, o iš viso kasė x valandų.

Pirmasis kasė x valandų,

antrasis kasė x - y valandų,

trečiasis kasė x - 2y valandų,

ketvirtasis kasė x - 3y valandų,

penktasis kasė x - 4y valandų,

Kadangi pirmasis dirbo 5 kartus ilgiau už penktąjį, x = 5(x - 4y)

x  = 
 5* (x- 4* y)

x =  5* (x- 4* y)$$x$$ = $$5\cdot (x-4\cdot y)$$

$${\normalsize 5\cdot (x-4\cdot y)}$$ = $${\normalsize 5\cdot x-5\cdot 4\cdot y}$$

x =  5* x- 5* 4* y$$x$$ = $$5\cdot x-5\cdot 4\cdot y$$

$${\normalsize 5\cdot 4}$$ = $${\normalsize 20}$$

x =  5* x- 20* y$$x$$ = $$5\cdot x-20\cdot y$$

x+ 20* y =  5* x$$x+20\cdot y$$ = $$5\cdot x$$

 20* y =  5* x-x$$20\cdot y$$ = $$5\cdot x-x$$

$${\normalsize 5\cdot x-x}$$ = $${\normalsize 4\cdot x}$$

 20* y =  4* x$$20\cdot y$$ = $$4\cdot x$$

y =  

4* x

/ 20

$$y$$ = $$\frac{4\cdot x}{20}$$

$${\normalsize \frac{4\cdot x}{20}}$$ = $${\normalsize \frac{x}{5}}$$

y =  

x

/ 5

$$y$$ = $$\frac{x}{5}$$

$$x$$  = $$5\cdot (x-4\cdot y)$$

$$x$$  = $$5\cdot x-20\cdot y$$

$$20\cdot y$$  = $$5\cdot x-x$$

$$20\cdot y$$  = $$4\cdot x$$

$$y$$  = $$\frac{x}{5}$$

x  =  5*(x-4*y)

x  =  5*x-20*y

20*y  =  5*x-x

20*y  =  4*x

y  =  x/5

Pirmasis kasė x valandų,

antrasis kasė $$x-y = x-\frac{x}{5} = \frac{4\cdot x}{5}$$ valandų,

trečiasis kasė $$x-2\cdot y = x-\frac{2\cdot x}{5} = \frac{3\cdot x}{5}$$ valandų,

ketvirtasis kasė $$x-3\cdot y = x-\frac{3\cdot x}{5} = \frac{2\cdot x}{5}$$ valandų,

penktasis kasė $$x-4\cdot y = x-\frac{4\cdot x}{5} = \frac{x}{5}$$ valandų.

Jei vienas ekskavatorius per valandą iškasa 1 žemės tūrio matavimo vienetą, tai jie iš viso iškasė $$x+\frac{4\cdot x}{5}+\frac{3\cdot x}{5}+\frac{2\cdot x}{5}+\frac{x}{5} = \frac{15\cdot x}{5} = 3\cdot x$$  žemės tūrio matavimo vienetų.

Kadangi dirbdami kartu jie duobę iškastų per 24 val, duobės dydis lygus 24 * 5 žemės tūrio matavimo vienetų.

 3* x  = 
 24* 5

 3* x =  24* 5$$3\cdot x$$ = $$24\cdot 5$$

x =  

24* 5

/ 3

$$x$$ = $$\frac{24\cdot 5}{3}$$

$${\normalsize \frac{24}{3}}$$ = $${\normalsize 8}$$

x =  

8* 5

/ 1

$$x$$ = $$\frac{8\cdot 5}{1}$$

$${\normalsize 8\cdot 5}$$ = $${\normalsize 40}$$

x =  

40

/ 1

$$x$$ = $$\frac{40}{1}$$

$${\normalsize \frac{40}{1}}$$ = $${\normalsize 40}$$

x = 40$$x$$ = $$40$$

$$3\cdot x$$  = $$24\cdot 5$$

$$x$$  = $$\frac{24\cdot 5}{3}$$

$$x$$  = $$\frac{8\cdot 5}{1}$$

$$x$$  = $$40$$

3*x  =  24*5

x  =  24*5/3

x  =  8*5/1

x  =  40

Atsakymas: 40 h