27 uždavinys

26 uždavinys28 uždavinys

Taisyklingosios trikampės piramidės ABCS tūris lygus 8, piramidės aukštinė SO yra   ilgio. Apskaičiuokite piramidės pagrindo ABC aukštinės ilgį.

Sprendimas.

Piramidės tūrio formulė  = .

Aukštinė h (SO) lygi ,  tūris lygus 8.

Rasime pagrindo plotą:

V  = 
 
 1
/ 3
* S_pagr* h
V =  
 1
/ 3
* S_pagr* h
 = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
8 =  
 1
/ 3
* S_pagr* h
 = 
h = 2saknis(3)
8 =  
 1
/ 3
* S_pagr* 2* saknis(3)
 = 
8 =  
 2* S_pagr* saknis(3)
/ 3
 = 
 8* 3 =  2* S_pagr* saknis(3) = 
 
 8* 3
/ 2
 =  S_pagr* saknis(3) = 
 
 8* 3
/ 2/ saknis(3)
 = S_pagr = 
S_pagr =  
 8* 3
/ 2/ saknis(3)
 = 
=
S_pagr =  
 24
/ 2/ saknis(3)
 = 
=
S_pagr =  
 12
/ saknis(3)
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Pagrindo plotas: .

Kadangi piramidė taisyklinga, jos pagrindas lygiakraštis trikampis.

Lygiakraščio trikampio ploto formulė  =

Rasime kraštinę a:

S  = 
 
 a^2* saknis(3)
/ 4
S =  
 a^2* saknis(3)
/ 4
 = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
 
 12
/ saknis(3)
 =  
 a^2* saknis(3)
/ 4
 = 
 
 12
/ saknis(3)/ saknis(3)
 =  
 a^2
/ 4
 = 
 
 12* 4
/ saknis(3)/ saknis(3)
 =  a^2 = 
 a^2 =  
 12* 4
/ saknis(3)/ saknis(3)
 = 
=
 a^2 =  
 48
/ saknis(3)/ saknis(3)
 = 
 a^2 =  
 48
/ 3
 = 
=
 a^2 = 16 = 
saknis( a^2) = saknis(16) = 
=
a = saknis(16) = 
=
a = 4 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Kraštinė lygi 4.

Kita trikampio ploto formulė  =

Rasime aukštinę h (CD):

S  = 
 
 1
/ 2
* a* h
S =  
 1
/ 2
* a* h
 = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
 
 12
/ saknis(3)
 =  
 1
/ 2
* a* h
 = 
a = 4
 
 12
/ saknis(3)
 =  
 1
/ 2
* 4* h
 = 
=
 
 12
/ saknis(3)
 =  2* h = 
 
 12
/ 2/ saknis(3)
 = h = 
h =  
 12
/ 2/ saknis(3)
 = 
=
h =  
 6
/ saknis(3)
 = 
h =  
 6* saknis(3)
/ saknis(3)/ saknis(3)
 = 
h =  
 6* saknis(3)
/ 3
 = 
=
h =  2* saknis(3) = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Atsakymas: 

 

26 uždavinys28 uždavinys