21 uždavinys

20 uždavinys22 uždavinys

Duota funkcija f(x) =

1. Apskaičiuokite f(2).

Sprendimas:

 
 ( x^2* log(2,x)-log(2,x))
/ (x-1)
  = 
 
 ( x^2* log(2,x)-log(2,x))
/ (x-1)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
log(2;x) iškeltas prieš skliaustus
 
 log(2,x)* ( x^2-1)
/ (x-1)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Pagal kvadratų skirtumo greitosios daugybos formulę
=
(Čia a = x, b = 1)
 
 log(2,x)* (x+1)* (x-1)
/ (x-1)
 =  = 
=
 log(2,x)* (x+1) =  = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
 log(2,2)* (2+1) =  = 
=
 1* (2+1) =  = 
=
 1* 3 =  = 
=
3

Atsakymas: 3

2. Apskaičiuokite f'(4).

Sprendimas:

 ( log(2,x)* (x+1))  = 
 ( log(2,x)* (x+1)) =  = 
=
Paaiškinimas:
Sandaugos išvestinė (fg)' = f'g+fg', čia f(x) = log(2;x), g(x) = (x+1)
( log(2,x)* (x+1)+ log(2,x)* (x+1)) =  = 
=
 log(2,x)* (x+1)+ log(2,x)* (x+1) =  = 
=
Paaiškinimas:
log(a,x) išvestinė yra 1/ln(a)*1/x, čia a = 2
 
 1
/ x/ ln(2)
* (x+1)
+ log(2,x)* (x+1)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
x išvestinė yra 1
Konstantos išvestinė yra 0
 
 1
/ x/ ln(2)
* (x+1)
+ log(2,x)* 1
 =  = 
=
 
 1
/ x/ ln(2)
* (x+1)
+log(2,x)
 =  = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
 
 1
/ 4/ ln(2)
* (4+1)
+log(2,4)
 =  = 
=
 
 1
/ 4/ ln(2)
* 5
+log(2,4)
 =  = 
=
 
 5
/ 4/ ln(2)
+log(2,4)
 =  = 
=
 
 5
/ 4/ ln(2)
+2

Atsakymas: 

3. Raskite didžiausią funkcijos f (x) reikšmę intervale [2; 8].

Sprendimas:

Kai x priklauso [2; 8 ], išvestinė > 0, todėl duotoji funkcija intervale [2;8] didėja.

Randame f(8):

 (x+1)* log(2,x)  = 
 (x+1)* log(2,x) =  = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
 (8+1)* log(2,8) =  = 
=
 9* log(2,8) =  = 
=
 9* 3 =  = 
=
27

Atsakymas: 27

20 uždavinys22 uždavinys