18 uždavinys

Dvi sesutės – Irutė ir Birutė – kurį laiką gaudė pokemonus. Irutė kasdien sugaudavo po x pokemonų, o Birutė – trimis pokemonais daugiau. Irutė pokemonus gaudė viena diena ilgiau negu Birutė. Birutė iš viso sugavo 484 pokemonus, o Irutė iš viso sugavo 437 pokemonus.

Apskaičiuokite x reikšmę

Sprendimas:

Lygčių sistema:

437 = xy (1)

484 = (x + 3)(y-1) (2)

Iš pirmos lygties =

Statome y į antrą lygtį:

484  = 
 (x+3)* ( 

437

/ x

-1)

Animacija

484 =  (x+3)* ( 

437

/ x

-1) = 

=

484 = ( 

x* 437

/ x

- x* 1+ 

3* 437

/ x

- 3* 1) = 

=

484 = (437- x* 1+ 

3* 437

/ x

- 3* 1) = 

=

484 = (437-x+ 

3* 437

/ x

- 3* 1) = 

=

484 = (437-x+ 

1311

/ x

- 3* 1) = 

=

484 = (437-x+ 

1311

/ x

-3) = 

=

484 = 437-x+ 

1311

/ x

-3 = 

x+484 = 437+ 

1311

/ x

-3 = 

x- 

1311

/ x

+484 = 437-3 = 

x- 

1311

/ x

+484-437 = -3 = 

x- 

1311

/ x

+484-437+3 = 0 = 0

=

x- 

1311

/ x

+47+3 = 0 = 0

=

x- 

1311

/ x

+50 = 0 = 0

 x* x- 

1311* x

/ x

+ 50* x = 0 = 0

=

 x^²- 

1311* x

/ x

+ 50* x = 0 = 0

=

 x^²-1311+ 50* x = 0 = 0

 x^²+ 50* x-1311 = 0 = 0

=

Paaiškinimas:

Kvadratinis trinaris , kur
a = 1, b = 50, c = -1311.
Diskriminantas = = = 7744.

x1 = = = = =
x2 = = = = =

 (x-19)* (x+69) = 0 = 0

x-19 = 0 = 0

x = 0+19 = 

x = 19 = 

 = 

 = 

 = 0

 = 0

 = 0

= 0

 = 

484  =  (x+3)*(437/x-1)

484  =  437-x+1311/x-3

x-1311/x+50  =  0

x^2+50*x-1311  =  0

(x-19)*(x+69)  =  0

x-19 = 0

x  =  19

Atsakymas: 19