22 uždavinys

21 uždavinys23 uždavinys

Sprendimas:

Kiekvienas skaičius T_n - aritmetinės progresijos pirmųjų n narių suma.

a₁ = 1, a_n=18.

a_n = n.

Aritmetinės progresijos pirmųjų narių sumos formulė $S_{n}$ = $\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}$

$T_{18}$ = $S_{18}$ = $\frac{(1+18)\cdot 18}{2}$ = $\frac{19\cdot 18}{2}$ = $171$

Atsakymas: 171

Sprendimas:

$\frac{(1+n)\cdot n}{2}$ = $7750$

$(1+n)\cdot n$ = $15500$

$n^{2}+n$ = $15500$

$n^{2}+n-15500$ = 0

Kvadratinis trinaris $a\cdot x^{2}+b\cdot x+c$ , kur

a = 1, b = 1, c = -15500.

Diskriminantas $D$ = $b^{2}-4\cdot a\cdot c$ = $1-(-62000)$ = 62001.

$n_{1}$ = $\frac{-1+\sqrt {62001}}{2\cdot 1}$ = $\frac{-1+249}{2}$ = $\frac{248}{2}$ = $124$ .

Gavome tokio trikampio skaičiaus numerį 124.

Atsakymas: Taip

Sprendimas:

$\frac{(1+n)\cdot n}{2}$ < $10000$

$(1+n)\cdot n$ < $20000$

$n^{2}+n-20000$ < 0

Diskriminantas $D$ = $b^{2}-4\cdot a\cdot c$ = $1-(-80000)$ = 80001.

$n_{1}$ = $\frac{-1+\sqrt {80001}}{2\cdot 1}$ = $\frac{-1+3\cdot \sqrt {8889}}{2}$ = $\frac{-1+3\cdot \sqrt {8889}}{2}$

Apytikslė n₁ reikšmė lygi

$\frac{-1+3\cdot \sqrt {8889}}{2}$ = $\frac{-1+3\cdot 94.28149}{2}$ = $\frac{281.84447}{2}$ = $140.922235$

Maksimalus natūralus n yra 140.

$T_{140}$ = $\frac{(1+140)\cdot 140}{2}$ = $\frac{141\cdot 140}{2}$ = $9870$

Atsakymas: T₁₄₀ = 9870

21 uždavinys23 uždavinys