30 uždavinys

29 uždavinys

Sprendimas.

Yra 6 nelyginiai ir 5 lyginiai rutuliukai.

Šešių rutuliukų suma nelyginė gali būti šiais atvejais:

Vienas nelyginis, 5 lyginiai (1)

3 nelyginiai, 3 lyginiai (2)

5 nelyginiai, vienas lyginis. (3)

Iš viso 6 rutuliukus galima ištraukti  skirtingų būdų.

(1) Ištraukti vieną nelyginį ir 5 lyginius galima 

(2) Ištraukti 3 nelyginius ir 3 lyginius galima 

(3) Ištraukti 5 nelyginius ir vieną lyginį galima 

Tikimybė važiuoti į Druskininkus yra:

 
 ( C(1;6)* C(5;5)+ C(3;6)* C(3;5)+ C(5;6)* C(1;5))
/ C(6;11)
  = 
 
 ( C(1;6)* C(5;5)+ C(3;6)* C(3;5)+ C(5;6)* C(1;5))
/ C(6;11)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Deriniai

čia k = 1, n = 6
 
 ( 
 6!
/ 1!/ (6-1)!
* C(5;5)
+ C(3;6)* C(3;5)+ C(5;6)* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
=
 
 ( 
 6!
/ 1!/ (5)!
* C(5;5)
+ C(3;6)* C(3;5)+ C(5;6)* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
 
 ( 6* C(5;5)+ C(3;6)* C(3;5)+ C(5;6)* C(1;5))
/ C(6;11)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Deriniai

čia k = 5, n = 5
 
 ( 
 6* 5!
/ 5!/ (5-5)!
+ C(3;6)* C(3;5)+ C(5;6)* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
= 0
 
 ( 
 6* 5!
/ 5!/ (0)!
+ C(3;6)* C(3;5)+ C(5;6)* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
 
 ( 6* 1+ C(3;6)* C(3;5)+ C(5;6)* C(1;5))
/ C(6;11)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Deriniai

čia k = 3, n = 6
 
 ( 6* 1+ 
 6!
/ 3!/ (6-3)!
* C(3;5)
+ C(5;6)* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
=
 
 ( 6* 1+ 
 6!
/ 3!/ (3)!
* C(3;5)
+ C(5;6)* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 3
 
 ( 6* 1+ 
 6!
/ 1/ 2/ 3/ (3)!
* C(3;5)
+ C(5;6)* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 3
 
 ( 6* 1+ 
 6!
/ 1/ 2/ 3/ 1/ 2/ 3
* C(3;5)
+ C(5;6)* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 6
 
 ( 6* 1+ 
 1* 2* 3* 4* 5* 6
/ 1/ 2/ 3/ 1/ 2/ 3
* C(3;5)
+ C(5;6)* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
=
 
 ( 6* 1+ 
 4* 5* 6
/ 1/ 2/ 3
* C(3;5)
+ C(5;6)* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
=
 
 ( 6* 1+ 
 4* 5
/ 1
* C(3;5)
+ C(5;6)* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
=
 
 ( 6* 1+ 20* C(3;5)+ C(5;6)* C(1;5))
/ C(6;11)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Deriniai

čia k = 3, n = 5
 
 ( 6* 1+ 
 20* 5!
/ 3!/ (5-3)!
+ C(5;6)* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
=
 
 ( 6* 1+ 
 20* 5!
/ 3!/ (2)!
+ C(5;6)* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 2
 
 ( 6* 1+ 
 20* 5!
/ 3!/ 1/ 2
+ C(5;6)* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 3
 
 ( 6* 1+ 
 20* 5!
/ 1/ 2/ 3/ 1/ 2
+ C(5;6)* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 5
 
 ( 6* 1+ 
 20* 1* 2* 3* 4* 5
/ 1/ 2/ 3/ 1/ 2
+ C(5;6)* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
=
 
 ( 6* 1+ 
 20* 4* 5
/ 1/ 2
+ C(5;6)* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
=
 
 ( 6* 1+ 20* 10+ C(5;6)* C(1;5))
/ C(6;11)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Deriniai

čia k = 5, n = 6
 
 ( 6* 1+ 20* 10+ 
 6!
/ 5!/ (6-5)!
* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
=
 
 ( 6* 1+ 20* 10+ 
 6!
/ 5!/ (1)!
* C(1;5)
)
/ C(6;11)
 =  = 
 
 ( 6* 1+ 20* 10+ 6* C(1;5))
/ C(6;11)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Deriniai

čia k = 1, n = 5
 
 ( 6* 1+ 20* 10+ 
 6* 5!
/ 1!/ (5-1)!
)
/ C(6;11)
 =  = 
=
 
 ( 6* 1+ 20* 10+ 
 6* 5!
/ 1!/ (4)!
)
/ C(6;11)
 =  = 
 
 ( 6* 1+ 20* 10+ 
 6* 5!
/ (4)!
)
/ C(6;11)
 =  = 
=
 
 ( 6* 1+ 20* 10+ 6* 5)
/ C(6;11)
 =  = 
=
 
 (6+ 20* 10+ 6* 5)
/ C(6;11)
 =  = 
=
 
 (6+200+ 6* 5)
/ C(6;11)
 =  = 
=
 
 (6+200+30)
/ C(6;11)
 =  = 
=
 
 (6+230)
/ C(6;11)
 =  = 
=
 
 (236)
/ C(6;11)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Deriniai

čia k = 6, n = 11
 
 (236)
/ ( 
 11!
/ 6!/ (11-6)!
)
 =  = 
=
 
 (236)
/ ( 
 11!
/ 6!/ (5)!
)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 6
 
 (236)
/ ( 
 11!
/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ (5)!
)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 5
 
 (236)
/ ( 
 11!
/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5
)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 11
 
 (236)
/ ( 
 1* 2* 3* 4* 5* 6* 7* 8* 9* 10* 11
/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5
)
 =  = 
=
 
 (236)
/ ( 
 7* 8* 9* 10* 11
/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5
)
 =  = 
=
 
 (236)
/ ( 
 7* 8* 9* 11
/ 1/ 3/ 4
)
 =  = 
=
 
 (236)
/ ( 
 7* 8* 3* 11
/ 1/ 4
)
 =  = 
=
 
 (236)
/ ( 
 7* 2* 3* 11
/ 1
)
 =  = 
=
 
 (236)
/ ( 
 14* 3* 11
/ 1
)
 =  = 
=
 
 (236)
/ ( 
 42* 11
/ 1
)
 =  = 
=
 
 (236)
/ ( 
 462
/ 1
)
 =  = 
=
 
 (236)
/ (462)
 =  = 
=
 
 118
/ 231
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Atsakymas: 

29 uždavinys