27 uždavinys

26 uždavinys28 uždavinys

Duotas smailusis trikampis ABC.  Atkarpos AD  ir  CE  yra trikampio aukštinės.  AD  = 20, BC  = 30, o EB = 18.

1. Apskaičiuokite EC ilgį.

Sprendimas.

Trikampis BEC status, BC jo įžambinė, pagal Pitagoro teoremą,  =

= = = = =

Atsakymas: 24

2. Apskaičiuokite AE ilgį

Sprendimas.

Pažymėkime AE = x. Tada AB = 18 + x.

Trikampiai ABD ir EBC yra panašūs pagal tris kampus, nes abu yra statieji, ir turi bendrą kampą B.

Todėl jų atitinkamos kraštinės yra prorporcingos:

= , AB = 18 + x, BC = 30, AD = 20, EC = 24 

 
 (18+x)
/ 30
  = 
 
 20
/ 24
 
 (18+x)
/ 30
 =  
 20
/ 24
 = 
18+x =  
 20* 30
/ 24
 = 
=
18+x =  
 20* 5
/ 4
 = 
=
18+x =  
 5* 5
/ 1
 = 
=
18+x = 25 = 
x = 25-18 = 
=
x = 7 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Atsakymas: 7

3. Įrodykite, kad A, C, D ir E yra vieno apskritimo taškai

Sprendimas.

Apie statųjį trikampį apibrėžto apskritimo centras yra įžambinės vidurio taškas.

Taškai A, E, D ir C priklauso vienam apskritimui, kurio skersmuo yra AC.

26 uždavinys28 uždavinys