27 uždavinys

26 uždavinys28 uždavinys

Taisyklingosios trikampės piramidės ABCS tūris lygus 8, piramidės aukštinė SO yra $2\cdot \sqrt {3}$ ilgio. Apskaičiuokite piramidės pagrindo ABC aukštinės ilgį.

Sprendimas.

Piramidės tūrio formulė $V$ = $\frac{1}{3}\cdot S_{pagr}\cdot h$ .

Aukštinė h (SO) lygi $2\cdot \sqrt {3}$ , tūris lygus 8.

Rasime pagrindo plotą:

V =

1

/ 3

* S__pagr* h

V =

1

/ 3

* S__pagr* h $V$ = $\frac{1}{3}\cdot S_{pagr}\cdot h$

8 =

2* S__pagr* saknis(

3)

/ 3

$8$ = $\frac{2\cdot S_{pagr}\cdot \sqrt {3}}{3}$

8* 3 = 2* S__pagr* saknis(

3) $8\cdot 3$ = $2\cdot S_{pagr}\cdot \sqrt {3}$

8* 3

/ 2

= S__pagr* saknis(

3) $\frac{8\cdot 3}{2}$ = $S_{pagr}\cdot \sqrt {3}$

8* 3

/ 2/ saknis(

3)

= S__pagr $\frac{8\cdot 3}{2\cdot \sqrt {3}}$ = $S_{pagr}$

S__pagr =

8* 3

/ 2/ saknis(

3)

$S_{pagr}$ = $\frac{8\cdot 3}{2\cdot \sqrt {3}}$

$V$ = $\frac{1}{3}\cdot S_{pagr}\cdot h$

$8$ = $\frac{1}{3}\cdot S_{pagr}\cdot 2\cdot \sqrt {3}$

$8$ = $\frac{2\cdot S_{pagr}\cdot \sqrt {3}}{3}$

$\frac{8\cdot 3}{2\cdot \sqrt {3}}$ = $S_{pagr}$

$S_{pagr}$ = $\frac{8\cdot 3}{2\cdot \sqrt {3}}$

$S_{pagr}$ = $\frac{24}{2\cdot \sqrt {3}}$

$S_{pagr}$ = $\frac{12}{\sqrt {3}}$

Pagrindo plotas: $\frac{12}{\sqrt {3}}$ .

Kadangi piramidė taisyklinga, jos pagrindas lygiakraštis trikampis.

Lygiakraščio trikampio ploto formulė $S$ = $\frac{a^{2}\cdot \sqrt {3}}{4}$

Rasime kraštinę a:

S =

a^²* saknis(

3)

/ 4

S =

a^²* saknis(

3)

/ 4

$S$ = $\frac{a^{2}\cdot \sqrt {3}}{4}$

12

/ saknis(

3)/ saknis(

3)

=

a^²

/ 4

$\frac{12}{\sqrt {3}\cdot \sqrt {3}}$ = $\frac{a^{2}}{4}$

12* 4

/ saknis(

3)/ saknis(

3)

= a^² $\frac{12\cdot 4}{\sqrt {3}\cdot \sqrt {3}}$ = $a^{2}$

a^² =

12* 4

/ saknis(

3)/ saknis(

3)

$a^{2}$ = $\frac{12\cdot 4}{\sqrt {3}\cdot \sqrt {3}}$

a^² =

48

/ 3

$a^{2}$ = $\frac{48}{3}$

saknis(

a^²) = saknis(

16) $\sqrt {a^{2}}$ = $\sqrt {16}$

$S$ = $\frac{a^{2}\cdot \sqrt {3}}{4}$

$\frac{12}{\sqrt {3}}$ = $\frac{a^{2}\cdot \sqrt {3}}{4}$

$\frac{12\cdot 4}{\sqrt {3}\cdot \sqrt {3}}$ = $a^{2}$

$a^{2}$ = $\frac{12\cdot 4}{\sqrt {3}\cdot \sqrt {3}}$

$a^{2}$ = $\frac{48}{3}$

$a^{2}$ = $16$

$\sqrt {a^{2}}$ = $\sqrt {16}$

$a$ = $4$

Kraštinė lygi 4.

Kita trikampio ploto formulė $S$ = $\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$

Rasime aukštinę h (CD):

S =

1

/ 2

* a* h

S =

1

/ 2

* a* h $S$ = $\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$

12

/ 2/ saknis(

3)

= h $\frac{12}{2\cdot \sqrt {3}}$ = $h$

h =

12

/ 2/ saknis(

3)

$h$ = $\frac{12}{2\cdot \sqrt {3}}$

h =

6* saknis(

3)

/ saknis(

3)/ saknis(

3)

$h$ = $\frac{6\cdot \sqrt {3}}{\sqrt {3}\cdot \sqrt {3}}$

h =

6* saknis(

3)

/ 3

$h$ = $\frac{6\cdot \sqrt {3}}{3}$

$S$ = $\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$

$\frac{12}{\sqrt {3}}$ = $\frac{1}{2}\cdot 4\cdot h$

$\frac{12}{\sqrt {3}}$ = $2\cdot h$

$\frac{12}{2\cdot \sqrt {3}}$ = $h$

$h$ = $\frac{12}{2\cdot \sqrt {3}}$

$h$ = $\frac{6}{\sqrt {3}}$

$h$ = $\frac{6\cdot \sqrt {3}}{\sqrt {3}\cdot \sqrt {3}}$

$h$ = $\frac{6\cdot \sqrt {3}}{3}$

$h$ = $2\cdot \sqrt {3}$

Atsakymas: $2\cdot \sqrt {3}$

26 uždavinys28 uždavinys